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EL problema del tablero de ajedrez y del trigo

El problema del trigo y el tablero de ajedrez (a veces expresado en términos de granos de arroz) es un problema matemático expresado en forma textual como:


Si un tablero de ajedrez tuviera trigo colocado en cada casilla de manera tal que se colocara un grano en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, etc. (duplicando el número de granos en cada casilla posterior), ¿cuántos granos de trigo estaría en el tablero de ajedrez al final?

El problema puede resolverse mediante una simple suma. Con 64 cuadrados en un tablero de ajedrez, si el número de granos se duplica en cuadrados sucesivos, entonces la suma de granos en los 64 cuadrados es: 1 + 2 + 4 + 8 + ... y así sucesivamente para los 64 cuadrados. El número total de granos es igual a 18446744073709551615, mucho más de lo que la mayoría espera.

Este ejercicio se puede utilizar para demostrar la rapidez con la que crecen las secuencias exponenciales, así como para introducir exponentes, potencia cero, notación mayúscula-sigma y series geométricas. Actualizado para los tiempos modernos usando centavos y la pregunta hipotética, "¿Prefieres tener un millón de dólares o la suma de un centavo duplicada todos los días durante un mes?", La fórmula se ha utilizado para explicar el interés compuesto. (En este caso, el valor total de los centavos resultantes superaría los dos millones de dólares en febrero o diez millones de dólares en otros meses).

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