Mayak, el satélite que brilla como la Luna.

CosmoMayak

Mayak es el primer satélite crowdfunded de Rusia, lanzado el 14 de julio y construido por estudiantes de la Universidad Politécnica de Moscú, con el objetivo de probar un sistema de frenado aerodinámico que podría desorbitar satélites sin utilizar un motor, además, está equipado con un gran reflector con forma de tetraedro que hará brillar dicho satélite para poder ser visto desde la superficie terrestre.

Mayak, será "la estrella fugaz más brillante" pudiendo llegar a ser tan brillante como la Luna incluso en periodos diurnos.

Glavcosmos

Si una vez en órbita, el satélite ruso ha logrado desplegar el reflector, podrá ser visto desde el cielo. Puedes consultar su órbita actual desde la página oficial rusa.

Sin duda es una gran iniciativa que llamará la atención de astrónomos aficionados, además de dar a cualquier público un motivo más para observar nuestro maravilloso cielo nocturno.

Pero los envíos de estos tipos de satélites deberían tomarse con cautela, dado que, de enviarse más satélites de este tipo, podrían interferir en la observación de los verdaderos astros de nuestro universo. 

Puedes leer el artículo completo en inglés en SKYtelescope.

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La paradoja del adivino

Jugando con la lógica, la predicción del futuro puede llevarnos a una curiosa paradoja.

Un día, Mario decide visitar a una vidente, y estos entran en una fea discusión.

Mario: Sólo eres una engañabobos, no puedes predecir el futuro.

Vidente: ¡Claro que puedo!

Mario: No puedes y te lo demostraré.

Mario anotó algo en un papel, lo dobló y lo guardó debajo de la bola.

Mario: En este papel tienes escrito un acontecimiento, si eres capaz de predecir si sucederá antes de media hora te doy 100 euros, si no, me tienes  que dar 100 euros ¿Trato?

Vidente: Trato

Entonces la vidente debía tomar una decisión  antes de media hora y dijo: SÍ, sucederá. Acto seguido, la vidente sacó el papel de debajo de la bola, y leyó en voz alta: 'Antes de media hora dirás NO'

Vidente: ¡Eso es trampa! Yo dije Sí y me equivoqué, pero si hubiera dicho que NO también habría perdido.

A lo que Mario contestó.

Mario: 100 euros por favor.

Evidentemente es imposible acertar a este acontecimiento, otra forma de esta paradoja se plantea al preguntarle a otra persona ¿Será NO la próxima palabra que pronuncie usted? Responda diciendo SI o NO.

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Ilusión de Poggendorff

La ilusión de Poggendorff es una ilusión óptica o ilusión geométrica que implica la observación errónea de la posición de una línea a causa de su entorno. El nombre de esta ilusión como sucede con prácticamente todas, debe su nombre a su descubridor Johann Poggendorff editor de la misma revista donde Zöllner presentó en 1860 lo que se conoce como la ilusión de Zöllner, cuya ilusión puedes ver aquí.

Podemos observar como tan solo la influencia de un rectángulo puede determinar la orientación de las líneas.

 En este caso podemos observar como las líneas horizontales distorsionan las líneas diagonales, pero aunque parece que no, ambas son rectas.

En esta imagen observamos dos mitades de un arco que parece que no tienen ninguna conexión, pero lo cierto es que ambas mitades se conectan en la parte superior.

Y por último, un ejemplo parecido a la primera imagen, pero en este caso en vez de lineas rectas es una circunferencia, donde las líneas verticales hacen que parezca que las dos mitades de la circunferencia no tengan conexión.

Estos son unos de los muchos ejemplos que hay sobre esta ilusión, donde la 'amputación' de una parte de la imagen, provoca que ambas mitades creadas por la 'amputación' parezca que no tienen conexión, cuando en realidad se conectan perfectamente.

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Catástrofes naturales que acabarían con la vida en la Tierra.

Todo lo que tiene un principio, tiene un final, pero... ¿Qué final?

Hay muchas teorías sobre cual será el fin de la vida en la Tierra, pero es paradójico que las teorías que encabezan la lista, sean las que defienden la idea de una catástrofe creada por la propia especie humana, como son: Dominio de las máquinas, una guerra nuclear, epidemia de un virus genético modificado, catástrofe por cambio climático... 

Pero aquí trataremos las catástrofes naturales, alejadas de la mano del hombre.

Impacto de grandes meteoritos:

Hace 65 millones de años, en Yucatán (México) impactó un meteorito de unos 10 kilómetros de diámetro, dejando un cráter de unos 350 kilómetros de diámetro, extinguiendo por completo lo que era por entonces, la forma de vida dominante en la Tierra, los dinosaurios. Es probable que la historia se vuelva a repetir, incluso con un impacto de más de un asteroide, o que estos, sean de mayor tamaño, lo que sin duda podría acabar con la especie humana.

Época glacial: 

En el intervalo de 10000 a 20000 años, nuestro planeta vivirá otra edad de hielo, donde gran parte de la Tierra estará cubierta por centenas de kilómetros de hielo, pudiendo acabar con la vida humana.

El Sol asesino: 

Por si eso no fuera poco, nuestra estrella, el Sol, se irá expandiendo poco a poco, a la vez que irá aumentando su temperatura, y dentro de mil millones de años, abrasará la Tierra, donde el Sol ocuparía todo el cielo terrestre, una gran vista en el cielo, pero mortal, y por último, dentro de 5000 millones de años, cuando el sol sea una gigante roja, la Tierra se consumirá por completo.

Colisión de galaxias:

Si por entonces la especie humana ha sobrevivido viajando a otro planeta, llegará un día donde nuestra galaxia la Vía Láctea y nuestra galaxia vecina Andrómeda, colisionen. Los agujeros negros del centro de cada galaxia colisionarán y se fusionarán. Y nuestro planeta de no ser destruido, en el mejor de los casos sería lanzado por el espacio, vagando sin rumbo, sin una estrella que orbitar, lo que eliminaría cualquier forma de vida en dicho planeta.

¿Cuál crees que será el destino de nuestro planeta? Lo único que sabemos con certeza, es que la vida en la Tierra desaparecerá, falta por saber, cuando y como será.

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Paradoja de Braess

La paradoja de Braess afirma que, contra toda intuición posible, añadir una carretera a una red de carreteras podría impedir su flujo, por otro lado, cerrar dicha carretera podría mejorar potencialmente los tiempos de viaje.

Imaginemos dos casas unidas por dos carreteras. El primer tramo de una de ellas es estrecho, y a mayor circulación más lento es el tráfico, el segundo tramo es más ancho con un tráfico más fluido, pero da una gran vuelta. En la otra carretera sucede al revés. En total se tarda lo mismo yendo por una u otra carretera. Por tanto, el número de vehículos es más o menos igual en ambas carreteras.

Imaginemos ahora que construimos un tramo más rápido que una las dos carreteras por su punto medio (B y C). Ahora todo el mundo utilizará el tramo más corto, y como resultado, habrá una sobrecarga de vehículos y se ralentizará en exceso la circulación, llegando a superar el tiempo que llevaría recorrer las dos carreteras anteriores.

Esta situación es un tanto absurda, si antes se tardaba x minutos en recorrer las dos carreteras, ahora con un camino nuevo y más corto ¡Se tarda más!

Aquí está lo paradójico, todos los conductores están usando la misma carretera, la del trayecto más corto, pero si la cerramos, se abriría la posibilidad de utilizar las dos carreteras con el recorrido más largo, pero aún así, se tardaría menos tiempo en recorrer el trayecto. 

Esto se debe a que cada individuo mira por su propio interés, nunca mira por un interés grupal, el resultado sería ponerse de acuerdo en usar las carreteras antiguas y se volverá a tardar x minutos en recorrer la distancia que hay entre ambas casas, pero al existir un conflicto de intereses entre lo colectivo y lo individual, siempre intentaremos recorrer el camino más corto, puesto que, a cada cual le interesa optar por una elección que convierte el resultado en menos bueno para todos.

Esta paradoja está relacionada con el equilibrio de Nash, la historia que mejor resume esta idea es el dilema del prisionero, cuyo artículo puedes leer aquí

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Solución acertijo matemático | Repartiendo maíz

El jefe de una tribu tiene 20 kilos de maíz y decide repartirlos entre los 20 miembros de su tribu de la siguiente manera:

• A cada niño les dará 3 kilos de maíz.
• A cada mujer, 2 kilos.
• Y a cada hombre, medio kilo.

Sabiendo que al menos hay un niño, una mujer y un hombre. ¿Cuántos niños, mujeres y hombres hay?

Solución:

Como habéis podido comprobar este acertijo tiene bastantes soluciones.

Se puede resolver de una manera sencilla con dos ecuaciones de tres incógnitas.

N + M + H = 20

3N + 2M + H/2 = 20 

N = niños, M = mujeres y H = hombres, si damos un valor a N y despejamos M por ejemplo, hallamos la solución.

N= 1, entonces M + H = 19 y 2M + H/2 = 17

M = 19 - H

28 - 2H + H/2 = 17, despejamos H, y nos queda que H = 14

sustituimos valores, y calculamos M. 

M = 19 - 14 = 5

Por tanto, una solución es: Niños = 1, Mujeres = 5 y Hombres = 14

Esta es una posible solución, cambiando el valor de N inicial hallaremos el resto de soluciones. 

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Acertijo matemático | Repartiendo maíz

El jefe de una tribu tiene 20 kilos de maíz y decide repartirlos entre  los 20 miembros de su tribu de la siguiente manera:

• A cada niño les dará 3 kilos de maíz.
• A cada mujer, 2 kilos.
• Y a cada hombre, medio kilo.

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Ver solución aquí

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Paradoja de Russell | La paradoja del barbero

Bertrand Russell conoció la teoría de conjuntos en 1896, en ella, comenzó a pensar en una curiosa propiedad de los conjuntos, en concreto, en el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos, donde se plantea una curiosa paradoja.

Russell para explicarlo de una manera más sencilla, imaginó un pueblo con una ley que obliga al barbero a afeitar a todas las personas que no se afeitan a sí mismas ni a nadie más. Si os dais cuenta la propiedad afeitarse equivale a ser miembro de sí mismo. La paradoja surge cuando nos preguntamos ¿Quién afeita al barbero? Porque si se afeita a sí mismo, entonces pertenece al grupo de personas a las que no debe afeitar, pero de no hacerlo, significa que no puede afeitarse, lo cual está obligado bajo ley a afeitarse.

Haga lo que haga el barbero incumplirá la ley, el barbero está atrapado en una paradoja sin sentido.

Esta es exactamente la solución que propuso Russell a la paradoja allá por 1906. Es una paradoja que no tiene sentido, digamos que 'el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos' no es una definición válida. 

Es como preguntarse si un conjunto P de números pares es o no número par, es absurdo preguntárselo, dado que es una relación de pertenencia entre dos objetos del mismo tipo. Lo mismo ocurre con la paradoja, ser miembro de sí mismo es lógicamente incorrecto y así desaparece la paradoja.

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Ascensor espacial | Viaje al espacio exterior

En 1895, K. Tsiolkovski ya propuso la idea de construir un ascensor espacial, un ascensor tan grande, que nos transportaría desde la superficie terrestre al espacio exterior.

Para poder crear el ascensor espacial, deberíamos ser capaces de construir un cable lo suficientemente alto como para llegar al espacio, pero evidentemente, esta idea plantea varios problemas.

¿No se caería el cable?

La respuesta es no, un cable lo suficientemente alto, nunca caería, pues estaría sometido a las leyes de la fuerza centrífuga, como es el caso de los satélites.

¿De qué material debe ser el cable?

Lamentablemente, el acero u otros materiales convencionales no resistirían la fricción y se romperían, una de las soluciones es crear un cable de nanotubo puro de carbono. Pero crear decenas de miles de kilómetros de cable de este tipo es algo impensable con la tecnología actual, pero con una futura tecnología todo es posible.

Otro problema surge con los propios fenómenos meteorológicos de la naturaleza, huracanes, terremotos, tormentas eléctricas... El ascensor debe estar anclado a la Tierra, por tanto debe ser flexible, y estar lo más próximo del ecuador.

Además, el cable, superaría la distancia de órbita de los satélites artificiales, con lo cual, habría riesgo de colisión. Una solución sería dotar al ascensor con la capacidad de desviarse de la ruta de los satélites mediante propulsión.

Por otra parte, en 1957, Yuri Artsutanov propuso una mejora, donde sugería que el ascensor debería construirse de arriba abajo, es decir, desde una nave, un satélite o desde la propia Estación Espacial Internacional,  se dejaría caer dicho cable para anclarlo a la superficie terrestre.

La NASA así como otras organizaciones están trabajando en prototipos cada vez más avanzados para hacer este sueño realidad, pero hasta que no se solucionen todos estos problemas, será muy difícil que podamos emprender el ascenso al espacio exterior.

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Los conejos de Fibonacci | El origen de la sucesión

¿Nunca te has preguntado por el origen de los números de Fibonacci? Pues todo comenzó con este curioso problema.

Los conejos de Fibonacci:

Se introduce una pareja de conejos en una isla desierta y se quiere saber cuántos conejos habrá al cabo de un cierto tiempo, hay que tener en cuenta que todos los conejos estarán siempre bien alimentados, cada pareja de conejos engendrará cada mes una pareja de conejos, es decir, macho y hembra, además, se supone que los conejos no mueren nunca, y por último, los conejos solo empezarán a reproducirse cuando lleven un mes de vida. Es una suposición, pero más que razonable la que hizo Fibonacci, porque se asemeja a poblaciones grandes de conejos. 

Entonces, partiendo de una pareja inicial de conejos, veamos que se obtiene:

Inicialmente tenemos una pareja de conejos.

En el siguiente mes, esta pareja madura.

En el segundo mes, la pareja adulta engendra otra pareja.

En el tercer mes, la primera pareja engendra otra pareja, y la segunda pareja se vuelve adulta.

En el cuarto mes, la primera pareja y la segunda engendran una pareja cada una y la tercera pareja se vuelve adulta, por tanto tenemos 3 adultos y 2 jóvenes.

Y así continúa mes a mes.

¿Podemos encontrar el número de parejas de conejos en meses sucesivos sin pasar por un dibujo eterno?

Fibonacci resolvió esta pregunta de una forma brillante, se dio cuenta que en un momento dado, las parejas de conejos adultos eran todas las parejas adultas y jóvenes que existían en el mes anterior, y las parejas jóvenes nacen de las parejas adultas del mes anterior, que es igual al número total de parejas de hace dos meses.

Es decir, para encontrar el número de parejas de conejos en un momento dado, basta con sumar el número de parejas que había hace un mes con el número de parejas que había hace dos meses. ¿Os suena de algo?

Efectivamente, es la famosa sucesión de Fibonacci, cada número se compone de la suma de los dos anteriores.

1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Esta famosa sucesión podemos encontrarla en muchos otros lugares, incluso en la naturaleza.

Puedes leer más sobre la sucesión de Fibonacci aquí:

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Las maravillas de la sucesión de Fibonacci.

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Ya podemos salvar la vida del gato de Schrödinger

Todos hemos oído hablar del famoso gato de Schrödinger, este peculiar gato, que está vivo y muerto a la vez, siempre bajo un sistema cuántico. Puedes leer el artículo completo aquí: Principio de Incertidumbre de Heisenberg | El gato de Schrödinger.

Pero gracias al efecto Zenón cuántico, se podría salvar la vida del gato, abriendo la caja repetidamente en poco tiempo.

Digamos que el gato puede estar vivo o muerto, entonces, con el efecto Zenón, podemos 'congelar' uno de los dos estados, en este caso, si medimos que el gato está vivo, siempre que volvamos a medir en intervalos de tiempo cortos, el gato siempre estará vivo. 

Este nuevo efecto cuántico nos puede ayudar a comprender y crear nuevos sistemas cuánticos.

Puedes leer más sobre el efecto Zenón cuántico aquí: The Zeno’s paradox in quantum theory.

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¿Se alejan las galaxias o se expande el espacio?

En 1929, Edwin Hubble publicó un artículo en el cual constataba que prácticamente todas las galaxias se alejan de nosotros, y no solo eso, también observó que a mayor distancia de una galaxia respecto a la nuestra, mayor es la velocidad a la que se aleja. Todo ello lo podemos resumir en la famosa ley de Hubble.

v = Hd

Pero esta situación plantea una duda, ¿Se alejan las galaxias de nosotros o se expande el espacio en el que estamos?

Antes, definamos y entendamos, ambos puntos de vista: (Como explicó perfectamente Max Tegmark en su libro Nuestro universo matemático.)

El primer punto de vista, en el que las galaxias se alejan de nosotros por el espacio, es igual que las pepitas de chocolate dentro de una magdalena que se hincha debido a la levadura, donde cada pepita se aleja con respecto a la otra, y a mayor distancia entre pepitas mayor será su velocidad de distanciamiento.

En el segundo punto de vista, podemos imaginar las galaxias quietas en el espacio, mientras van cambiando las distancias que hay entre ellas, es como si revaloramos las marcas de una regla, es decir, ponemos una marca en 0 cm y otra en 5 cm (distancia entre ambas es de 5 cm), pero si cambia el espacio, es como decir, que ahora la regla no valora en centímetros, sino en metros, donde la nueva distancia sería de 5 m, pero ambas marcas seguirían ocupando el mismo lugar en la regla, solo que hay más espacio entre ambas.

Pero esta cuestión plantea una duda:

Según cálculos, algunas galaxias se alejan de nosotros a mayor velocidad que la velocidad de la luz. ¿No contradice esto la teoría de la relatividad de Einstein? Donde ningún objeto puede moverse con respecto a otro a una velocidad mayor que la de la luz.

Realmente contradice la teoría especial de la relatividad de 1905, pero no contradice la teoría de la relatividad general de 1915 donde afirma que ningún objeto puede moverse con relación a otro a una velocidad mayor que la de la luz, pero, puntualiza, en el mismo lugar.

Con lo cual, es cierto que nada puede viajar más rápido que la luz por el espacio, pero el espacio puede viajar a cualquier velocidad.

Respondiendo a la pregunta, aún no sabemos con certeza cual es la respuesta correcta, si se expande mediante el primer punto de vista o mediante el segundo, por tanto, ambos puntos de vista son igualmente válidos, y queda a tu libre elección, elegir el punto de vista que usted considere que explica la expansión de las galaxias.

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Ecuación de Drake | ¿Cuántas civilizaciones extraterrestres inteligentes hay?

En 1961, Frank Drake, presentó una fórmula para calcular el número de posibles civilizaciones con capacidad para ponerse en contacto con nosotros en la Vía Láctea.

N = R* · f_p · n_e · f_l · f_i · f_c · L

R* es el número de estrellas que nacen anualmente en nuestra galaxia y son adecuadas para desarrollar vida.

f_p es la fracción de esas estrellas que tienen planetas orbitando a su alrededor.

n_e es el número de esos planetas situados en la zona idónea para la vida.

f_l es la fracción de esos planetas en los que se desarrolla la vida.

f_i es la fracción de esos planetas en los que se desarrolla vida inteligente.

f_c es la fracción de esos planetas en los que la vida inteligente ha desarrollado una tecnología que les permite comunicarse con otros planetas.

L es el lapso de vida anual de una civilización inteligente y comunicativa.

Estimación hecha por Drake:

N = 10 · 0.5 · 2 · 1 · 0.01 · 0.01 · 10000 

Calculando, 

N = 10 posibles civilizaciones detectadas al año. No está nada mal.

Pero no hay que olvidar que estos cálculos son solo una estimación, donde desconocemos el margen de error, hay muchos parámetros que no se tienen en cuenta o incluso los parámetros añadidos podrían no tener la precisión adecuada.

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Conjetura de Collatz | El problema sin demostración que podría resolver cualquiera

En 1937, la conjetura de Collatz, también conocida como conjetura 3n+1 entre otros nombres, fue enunciada por el matemático Lothar Collatz, y a día de hoy sigue sin ser demostrada.

Enunciado del problema:

Partiendo de un número entero positivo.

• Si es par lo dividimos entre 2.
• Si es impar lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1. 

Al resultado le seguimos aplicando las mismas reglas anteriores.

Lo que sucede es increíble, no importa con cuál número empieces, siempre llegarás al 4 que se convierte en 2 y este en 1.

Veamos un ejemplo:

Empezamos con el 6, y aplicando las reglas anteriores se convierte en: 3,10,5,16,8,4,2,1.

6 es par, 6/2=3

3 es impar, 3*3+1=10

continuamos...

10/2=5

5*3+1=16

16/2=8

8/2=4

4/2=2

2/2=

A día de hoy, nadie ha conseguido demostrar que esto sea cierto para todos los números, o por el contrario desmostar que es falso.

Como veis el problema es fácil de entender, por tanto, si os atrevéis, os invito a resolver un problema que lleva décadas sin respuesta.

Si os interesa el problema, os recomiendo esta web, aunque está en inglés.

http://www-personal.ksu.edu/~kconrow/ 

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¿Nos podremos volver invisibles en un futuro?

La invisibilidad siempre ha sido un tema de ciencia ficción, de fantasía, o de cualquier historia alejada de la realidad, ¿Pero con una futura tecnología seremos capaces de volvernos invisibles?

Extrapolando lo que sabemos de las tecnologías y técnicas actuales, podemos llegar a deducir que de lograr mecanismos u objetos que nos hagan invisibles serian de las siguientes maneras:

Metamateriales:

Los metamateriales son sustancias con propiedades ópticas que no se dan en la naturaleza, la forma de crear un metamaterial es insertandoles pequeños implantes que obligue a las ondas electromagnéticas a curvarse de una forma muy poco común.

Para crear un metamaterial invisible habría que tener la capacidad de manipular el indice de refracción, que es la desviación que sufre la luz al atravesar un determinado medio, en nuestro caso, necesitaríamos controlar el índice de refracción para que la luz rodease un determinado objeto, y para que  tal acción se cumpla, el índice de refracción debería ser negativo, y en consecuencia, el objeto se volvería invisible.

Entonces, podríamos crear gracias a los metamateriales, un objeto que nos logre hacer invisibles.

El problema de este desarrollo es que es muy difícil de crear, pero ya se están logrando avances, y tal vez en un futuro no muy lejano, tengamos metamateriales que podamos usar y nos hagan invisibles.

Hologramas:

Esta técnica consiste en fotografiar las vistas que hay detrás de una persona y proyectar dichas imágenes en la ropa de esa persona. Con lo cual,  si mirásemos a alguien con dicha ropa, no la veríamos, por que en el lugar que ocupa veríamos las imágenes del fondo.

Los problemas de esta técnica son muchos, como que hay que proyectar las imágenes en 3D, a un mínimo de 50 fotogramas por segundo, además, para que funcione, la ropa debe tapar por completo a la persona, dejándola completamente a ciegas, sería invisible, pero no podría ver, una solución a este problema, sería proyectar las imágenes del exterior por ambas caras, en el lugar exacto de la ropa que ocuparían los ojos.

Nanotecnología:

Podríamos crear objetos invisibles para el ojo humano, utilizando la capacidad de manipular estructuras de tamaño atómico, el problema está en trabajar con unas estructuras muy pequeñas, que solo veríamos usando microscopios, además de poder crear máquinas nanotecnológicas completamente fiables.

Cuarta dimensión:

Podríamos acceder a una cuarta dimensión y así ser invisibles en una tercera dimensión. 
Para entenderlo mejor, sería como cualquier objeto que asciende de un plano bidimensional, que al alejarse del plano, es invisible para las dos dimensiones del plano, por que está fuera del plano.

El problema de la cuarta dimensión es que aún no ha sido demostrada, y además, en el caso hipotético de acceder a la cuarta dimensión, requeriría unos niveles de energía muy altos.

Ya conocemos las técnicas que pueden hacer posible la invisibilidad. ¿Cual es tu técnica favorita? ¿Crees que lograremos ser invisibles en un futuro?

Todas estas técnicas no están desarrolladas del todo, y no se sabe si llegarán a cumplir su objetivo, pero desde luego, anima a pensar que en un futuro tengamos objetos que nos vuelvan invisibles.

Puedes leer mucho más sobre la invisibilidad en el libro Física de lo imposible de Michio Kaku.

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Ilusión de Zöllner

Esta ilusión fue presentada por Zöllner en 1860, y muestra como una serie de líneas verticales u horizontales ven modificado su paralelismo por la influencia de líneas oblicuas.

Esta fue la imagen original presentada por Zöllner:

Las líneas verticales son paralelas aunque pueden dar la impresión de que no son lo son.

A continuación veremos una recopilación creada por Hering de imágenes del mismo estilo a la original.

Estas dos imágenes, son más conocidas como ilusión de Hering, donde las dos rectas centrales dan la impresión de que se curvan.

Dos vigas que dan la impresión de que no son paralelas, pero realmente si lo son.

Y de extra, dos imágenes más: 

En ambas imágenes se puede observar como la influencia de otras líneas pueden dar la impresión de que curvan las líneas paralelas.

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