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Solución acertijo 2 para la cuarentena

Un maestro escribió un número bastante grande en la pizarra y les pidió a los alumnos que hablaran uno a uno, sobre los divisores del número.

El primer alumno dijo: "El número es divisible por 2".
El segundo estudiante dijo: "El número es divisible por 3."
El tercer estudiante dijo: "El número es divisible por 4".
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Así sucesivamente.
.
El trigésimo estudiante (el último estudiante) dijo: "El número es divisible por 31.

Finalmente, el maestro comentó que dos estudiantes, que hablaron consecutivamente, estaban equivocados.

¿Qué dos estudiantes estaban equivocados?

Solución:

Claramente, dado que los dos números son consecutivos, uno de ellos es par y el otro es impar. Digamos que los dos números eran 5 y 6. Esto significaría que el número secreto no era divisible por 5 ni por 6. También significaría que el número NO podría ser divisible por 10, 15, 20, 25 o por 12, 18, 24 o 30. Por lo tanto, los estudiantes que dijeron que era divisible por 10, por 15, etc., también habrían hablado mal. Entonces, los dos números no pueden ser 5 y 6.

Del mismo modo, los dos números no pueden ser, digamos, 8 y 9, porque entonces también los estudiantes que dijeron que era divisible por 16, 24, 18 y 27 habrían estado equivocados .

Entonces podemos concluir que estos dos números consecutivos no pueden tener múltiplos menores que 31. Esto elimina muchos números: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15.

¿Podría ser, digamos 20 y 21? Eso no funcionará, porque si este número secreto Es divisible por 4 y 10, entonces también es divisible por 20. De manera similar, dado que sabemos que el número es divisible por todos los números enteros del 2 al 15, también debe ser divisible por 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28 y 30.

Esto deja el siguiente par de números: 16 y 17.

O bien, puede pensarlo de esta manera. Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Entonces, un número debe ser un primo impar y el otro debe ser la potencia más alta de 2 en el rango.

Por lo tanto, los dos números requeridos son 2^4 = 16 y 17, y los dos estudiantes que hablaron incorrectamente son 15 y 16.


dejo por aquí una imagen por si la queréis descargar.