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La increíble importancia de los números primos en la vida diaria

Aquí hay algo que no escucharás todos los días, los números primos son geniales.


Sé lo que estás pensando. Si eres como la mayoría de las personas, probablemente tengas una reacción negativa ante la idea misma de un concepto matemático. Pero lo prometo, no vamos a entrar en pruebas científicas o teoría de números avanzada.

Para lograr que te gusten los números primos, vamos a comentar algunos datos muy básicos sobre ellos. Y el primer hecho es simplemente que los números primos son geniales. Como Carl Sagan señala tan elocuentemente en la novela  Contacto, hay una cierta importancia en el estado de los números primos como los bloques de construcción más fundamentales de todos los números, que son ellos mismos los bloques de construcción de nuestra comprensión del universo.

En ese libro, los extraterrestres eligen enviar una larga serie de números primos como prueba de que su mensaje es inteligente y no de origen natural, ya que los números primos son una cosa que no puede cambiar debido a diferencias de psicología, estilo de vida o historia evolutiva. No importa cómo se vea o piense una forma de vida extraterrestre avanzada, si comprende el mundo que la rodea, casi con certeza tiene el concepto de una número primo.

Pero para comprender realmente la importancia de los números primos, tendremos que profundizar. 

¿Qué son los números primos nuevamente?

La mayoría de las personas probablemente estén familiarizadas con al menos la idea básica de los números primos. Para aquellos que necesitan un repaso, aquí está.

Los primos son el conjunto de todos los números que solo se pueden dividir por igual entre 1 y ellos mismos, sin ninguna otra división posible. Por ejemplo, números como 2, 3, 5, 7 y 11 son todos números primos. Si buscas números primos, entonces, la mitad de todos los números posibles se pueden quitar de la mesa de inmediato (los pares), junto con todos los múltiplos de tres, cuatro, cinco, etc.

Puede parecer que esto no dejaría números después de cierto punto, pero de hecho, sabemos que hay un número infinito de números primos, aunque se vuelven menos frecuentes a medida que avanzamos.

De hecho, eso es parte de lo que hace que los números primos sean tan interesantes: no solo la línea de números está tachonada de números primos hasta el infinito, sino que la línea de números enteros puede producirse usando nada más que números primos. Por ejemplo, 12 puede reescribirse como (2 * 2 * 3), y tanto 2 como 3 son números primos. Del mismo modo, 155 se puede escribir como (5 * 31).

Una prueba matemática extremadamente compleja puede asegurarle que las combinaciones de números primos se pueden multiplicar para producir  cualquier  número

¿Por qué la gente se preocupa por los primos?

En cierto sentido, podemos definir números primos de acuerdo con este estado como un número de nivel básico, los números primos son el conjunto total de números que quedan cuando reescribimos todos los números como su combinación más baja posible de enteros. Cuando no se puede realizar más factorización, todos los números restantes son números primos.

Esta es la razón por la cual los primos son tan relevantes en ciertos campos, los primos tienen propiedades muy especiales para la factorización. Una de esas propiedades es que si bien es relativamente fácil encontrar números primos más grandes, es inevitablemente difícil factorizar números grandes en números primos.

Una cosa es descubrir que 20 es (2 * 2 * 5), y otra muy distinta es saber que 2244354 es (2 * 3 * 7 * 53437). Puedes imaginar lo insondablemente difícil que sería factorizar un número de 50 o incluso 100 dígitos. De hecho, es tan difícil que, aunque los mejores matemáticos han estado trabajando en el problema durante cientos de años, todavía no hay forma de factorizar de manera eficiente grandes números.

Si bien eso puede sonar como un problema, para el uso de números primos en realidad es una oportunidad. Los algoritmos de encriptación modernos explotan el hecho de que podemos tomar fácilmente dos números primos grandes y multiplicarlos para obtener un nuevo número súper grande, pero que ninguna computadora aún creada puede tomar ese número súper grande y descubrir rápidamente qué dos números primos lo componen.

Aunque encontrar esos factores es técnicamente solo una cuestión de tiempo, es cuestión de  tanto  tiempo que decimos que no se puede hacer. Una supercomputadora moderna podría resolver un problema de factorización de 256 bits durante más tiempo que la edad actual del universo, y aún así no obtener la respuesta.

Ya sea que esté comunicando la información de su tarjeta de crédito a Amazon, iniciando sesión en su banco o enviando un correo electrónico encriptado manualmente a un colega, siempre usamos encriptación de computadora.

Y eso significa que estamos constantemente usando números primos y confiando en sus propiedades numéricas impares para proteger la forma de vida de la era cibernética. No es una búsqueda académica sin sentido, el esfuerzo por comprender mejor los números primos, ya que prácticamente toda la seguridad moderna se basa en las limitaciones actuales de esa comprensión.

Es posible que las nuevas estrategias matemáticas o el nuevo hardware, como las computadoras cuánticas, conduzcan a una factorización prima más rápida de grandes números, lo que efectivamente rompería el cifrado moderno. Pero incluso una vez que eso suceda, casi cualquier cosa que las computadoras puedan hacer fácilmente sin poder deshacer fácilmente será de interés para la seguridad informática. 

¿Qué significa todo esto?

Hay docenas de usos importantes para los números primos. Las cigarras calculan sus ciclos de vida, las pantallas modernas las usan para definir las intensidades de color de los píxeles, y los fabricantes las usan para deshacerse de los armónicos en sus productos. Sin embargo, estos usos son pálidos en comparación con el hecho de que constituyen la base de la seguridad computacional moderna.

Sean cuales sean sus pensamientos sobre los números primos, los usa todos los días y constituyen una parte absolutamente vital de nuestra sociedad. Todo esto porque son una parte irreducible de la estructura misma del universo.

Y eso hace que los números primos sean geniales.

Este post pertenece a la serie "Matemáticas", puedes ver todos los posts aquí


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