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¿Qué son los números irracionales?

Los números irracionales son números que no se pueden expresar como la razón de dos números enteros. Esto se opone a los números racionales, como 2, 7, un quinto y -13/9, que pueden expresarse como la razón de dos números enteros. Cuando se expresa como un decimal, los números irracionales continúan para siempre después del punto decimal y nunca se repiten. 

Los números irracionales son números reales que, cuando se expresan como un decimal, continúan para siempre después del decimal y nunca se repiten.
(Imagen: © Shutterstock)

¿Quién descubrió los números irracionales? 

Al matemático griego Hippasus de Metapontum se le atribuye el descubrimiento de números irracionales en el siglo V a. C., según un artículo de la Universidad de Cambridge. Mientras trabajaba en un problema separado, se dice que Hippasus tropezó con el hecho de que un triángulo rectángulo isósceles cuyos dos lados de la base tienen 1 unidad de longitud tendrá una hipotenusa que es √2, que es un número irracional. (Esto se puede mostrar utilizando el famoso teorema de Pitágoras de a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2).

Como recompensa por su gran descubrimiento, la leyenda dice que Hippasus fue arrojado al mar. Esto se debe a que era miembro de los pitagóricos, una orden cuasirreligiosa que creía que "Todo es número" y que el universo estaba hecho de números enteros y sus proporciones. Molesto por el descubrimiento de Hippasus, el grupo lo sentenció a muerte ahogándose.

El miedo a los números irracionales disminuyó más tarde, y finalmente se incorporaron a las matemáticas. Juntos, los números racionales e irracionales forman los números reales, que incluyen cualquier número en la recta numérica y que carecen del número imaginario i. 

La mayoría de los números reales son irracionales. El matemático alemán Georg Cantor lo demostró definitivamente en el siglo XIX, demostrando que los números racionales son contables pero los números reales son incontables. Eso significa que hay más reales que racionales, según un sitio web sobre historia, matemáticas y otros temas del dibujante educativo Charles Fisher Cooper. Como los números irracionales son todos esos números reales que no son racionales, los irracionales superan ampliamente a los racionales; constituyen todos los números reales restantes e incontables. 

Números irracionales famosos: 

La raíz cuadrada de 2:

A pesar del destino de Hippasus, √2 es uno de los números irracionales más conocidos y a veces se llama la constante de Pitágoras, según el sitio web Wolfram MathWorld. 

La constante de Pitágoras es igual a 1,4142135623... (los puntos indican que continúa para siempre).

Todo eso puede parecer teórico, pero el número también tiene aplicaciones muy concretas. Los tamaños de papel internacionales incorporan √2. La definición de la Organización Internacional de Normalización (ISO) 216 de la serie de tamaños de papel A establece que la longitud de la hoja dividida por su ancho debe ser 1,4142. Esto hace que un trozo de papel A1 dividido a la mitad por el ancho produzca dos trozos de papel A2. Divida un A2 por la mitad nuevamente, y producirá dos trozos de papel A3, y así sucesivamente. 

Pi:

Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Los matemáticos han sabido sobre pi desde la época de los antiguos babilonios, hace 4000 años.

(Post relacionado: Los misterios del número pi)

Pi es igual a 3,1415926535... 

Ciertos fanáticos de pi se enorgullecen de memorizar tantos dígitos de pi como pueden. Suresh Kumar Sharma, de India, obtuvo el récord mundial en 2015 al memorizar 70,030 dígitos de pi, según la Lista de clasificación mundial de Pi. 

Phi:

Phi también se conoce como la proporción áure. Se puede encontrar tomando un palo y partiéndolo en dos porciones; Si la relación entre estas dos porciones es la misma que la relación entre el palo general y el segmento más grande, se dice que las porciones están en la relación dorada.

(Post relacionado: La proporción áurea)

Phi es igual a 1,6180339887...

A lo largo de los siglos, se ha acumulado una gran cantidad de conocimiento sobre el concepto de phi, como la idea de que representa la belleza perfecta o que se puede encontrar en toda la naturaleza. Pero la mayor parte de eso está mal. Phi está estrechamente asociado con la secuencia de Fibonacci, otra fuente de muchos conceptos erróneos.


e:

La base de los logaritmos naturales se llama e por su homónimo, el matemático suizo del siglo XVIII Leonhard Euler. 

e es igual a 2,7182818284...

Además de aparecer en logaritmos, e aparece en ecuaciones que involucran números complejos y crecimiento exponencial. Al igual que el Día Pi se celebra el 14 de marzo (14/3), el Día e se celebra el 7 de febrero (2/7) o el 27 de enero (27/1), según el sistema de calendario que utilice.

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