Fractales: Conjunto de Mandelbrot


La característica principal de un fractal es su autosemejanza, es decir, es una figura repetitiva a diferentes escalas.

En los años 60, Benoît Mandelbrot dio a conocer uno de los fractales más conocidos, hasta que no aparecieron los primeros ordenadores no podíamos obtener este tipo de fractales, dado que para ello hay que realizar una ingente cantidad de operaciones:

Dado un plano complejo:

Como un subconjunto del plano complejo obtenemos la siguiente imagen: 


Como podemos observar, obtenemos en pequeñas regiones de la gráfica una 'copia' del propio fractal, a mayor n, más operaciones se realizarán y más 'copias' aparecerán, (como podéis observar la diferencia entre la primera imagen y la segunda, siendo n, mayor en la primera imagen.) Además, es un fractal conexo, es decir, todos los puntos forman parte de un mismo conjunto.

Existen muchas variantes del conjunto de Mandelbrot, ejemplo de ello son las siguientes imágenes obtenidas de Wikipedia.


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Acertijo de las copas de vino y agua con solución.


Sobre una mesa hay dos copas, una con vino y otra con agua, ambas copas tienen la misma cantidad de su líquido correspondiente.

Si tomamos una cucharada de la copa de vino y la introducimos en la de agua, y acto seguido tomamos una cucharada (en igual cantidad que la anterior vez) de la copa de agua y la introducimos en la de vino. ¿Cual de las dos copas estará más mezclada por el líquido de la otra copa?













Respuesta:

Como ambas cucharadas han sido iguales, la respuesta es que ambas copas están igual de mezcladas por el líquido de la otra copa, es decir, imagina que hay 10 ml de agua en la copa de vino, entonces faltan 10 ml de vino, que están en la copa de agua.
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Las mesas de Shepard: Ambas mesas son iguales.

Aunque nuestro cerebro lo interpreta de forma diferente, la parte superior de ambas mesas son iguales, es una de las ilusiones más espectaculares. Aún sabiendo que son iguales, nuestro cerebro nos sigue confundiendo.

Esta ilusión óptica fue publicada por R. Shepard en su libro Mind Sights en 1990.

A continuación, una imagen que demuestra que ambas mesas son iguales. Una manera más clara de que podáis ver que ambas mesas son iguales, es poner un folio en la pantalla y copiar la parte superior de una de las mesas, y comparar dicha copia con la parte superior de la otra mesa.

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Interestelar: Planetas errantes.


Aunque no sabemos mucho de ellos, los planetas errantes sin estrella que orbitar también existen, organizaciones como la NASA, ESA... Están centradas en encontrar planetas parecidos a la Tierra donde poder encontrar vida extraterrestre, y para ello es esencial que estén orbitando una estrella, por ello, buscar planetas interestelares no es máxima prioridad, además, estos planetas son más difíciles de detectar.

Aún no se ha demostrado que estos planetas existan y hay astrónomos que defienden la idea de que estos planetas en realidad no existen y son estrellas pequeñas 'enanas marrones.' Otros defiende la teoría de los planetas errantes y postulan que son planetas que se desviaron de sus orbitas solares.

La confusión está en que los planetas grandes gaseosos y las estrellas pequeñas serían muy similares y de difícil comparación.

En 2012 y 2013 se descubrió CFBDSIR 2149-0403 y PSO J318.5-22 respectivamente. Aunque no se ha desmostado todavía hay muchas probabilidades de que estos planetas sean errantes.

CFBDSIR 2149-0403
PSO J318.5-2
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Nacimiento, apogeo y muerte del Sol


Todas las estrellas varían su ciclo vital en función de su masa. En nuestro caso, hablaremos de nuestra estrella, el Sol, que es una estrella mediana.

En el espacio, las grandes nubes de gases, comienzan a concentrarse cada vez más debido a la gravedad, y cuando alcanzan un tamaño adecuado se forman las denominadas protoestrellas y de ellas nacen las estrellas, que variarán su tamaño dependiendo de la cantidad de materia de la nube de gases. Dentro de la estrella se producirán reacciones de fusión.

El Sol se formó hace 4650 millones de años y se estima que aún puede vivir 5500 millones de años más, en el interior del Sol, los átomos de hidrógeno se fusionan entre sí para formar helio, esta fusión radiactiva produce luz y calor de la cual surgió la vida en la Tierra.

Llegado el momento, el Sol habrá consumido todo su hidrógeno y lo habrá transformado en helio, nuestra estrella aumentará cada vez más su temperatura y tamaño llegando a convertirse en una gigante roja tan grande que superará la órbita terrestre desintegrándola por completo, el helio se fusionará hasta desaparecer, y entonces, el Sol no tendrá más combustible para fusionar, por que no alcanzará la temperatura suficiente para que el resto de elementos se fusionen y se convertirá en una nebulosa planetaria para transformarse en una enana blanca y acabar muriendo finalmente en una explosión de nova o supernova.

Esta supernova contendrá los restos del Sol y se acabarán uniendo con los restos de otros astros de donde nacerán nuevas estrellas. El ciclo de la vida.
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Vencer a una máquina al ajedrez será imposible


Siempre ha existido ese 'duelo' entre máquinas y humanos desde que este deporte milenario ha entrado en el mundo de la computación por ver quien es mejor jugando al ajedrez .

Un ejemplo de ello es la computadora Deep Blue, que derrotó al mítico campeón ajedrecista, Gary Kaspárov.

Esta máquina era capaz de calcular cientos de millones de movimientos en unos 2 segundos, pero aún así, hoy en día ninguna máquina es capaz de calcular todos los movimientos posibles en el ajedrez, es decir, cuando una computadora sea capaz de calcular todos los movimientos, será imposible derrotarla, pero la cantidad de movimientos que se estima que existen para el ajedrez 10123 es mayor que el número de átomos que se ha calculado que hay en todo el universo conocido, aunque es una cifra muy alta hay un claro vencedor en este duelo, LAS MÁQUINAS.
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Curva de Peano

En 1890 Giuseppe Peano, descubrió una curva continua que pasa por todos los puntos de un cuadrado de lado uno, en otras palabras, un objeto de dimensión 1 se convierte en otro de dimensión 2.



Estas curvas son un objeto fractal de lo más interesante, donde cada curva es continua y converge uniformemente. Cada curva, tras un número infinito de interactiones logra convertirse en un cuadrado normal.

Hay variaciones de la curva de Peano, por ejemplo, una de ellas se consigue disminuyendo los segmentos verticales, y el resultado es el siguiente:


Otra variable se consigue eliminando el segmento central:


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La magia del número pi.


Es bien sabido que el número pi es un número con infinitos decimales, además sus cifras no presentan ninguna regularidad, es decir, aparecen de manera aleatoria, lo que nos lleva a decir que no hay una pauta que pueda definir las cifras del número pi.

Pero a pesar de ser números aleatorios, dentro de las cifras del número pi, podemos encontrarnos una sucesión de siete treses seguidos (3333333), o también (7777, 999999, 8888888, 1212121, 1234567 o 7654321 entre otras sucesiones curiosas de números).

Si el número pi tiene infinitas cifras y sin ninguna pauta que los defina, curiosamente podremos encontrar cualquier número dentro de sus cifras.

Piensa en un número, tan grande como quieras, pues ese número seguramente forme parte de los decimales del número pi, tu número de teléfono, documento de identidad, la contraseña de tu tarjeta de crédito....

Como tiene cifras infinitas da opción a todas las combinaciones posibles, ¡Todo está escrito en el número pi!
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El planeta más grande orbitando dos estrellas



Kepler-1647b es el planeta más grande conocido orbitando dos estrellas, fue descubierto por la NASA, y se encuentra a 3700 años luz de la Tierra y tiene 4400 millones de años aproximadamente de edad.

Es similar en tamaño y masa a Júpiter, y es el planeta circumbinario más grande, o lo que es lo mismo, el planeta más grande que orbita dos extrellas.

Tarda 1107 días en dar una vuelta completa alrededor de sus soles, pero este planeta es gaseoso, lo que es imposible que pueda albergar vida,  pero está dentro de una órbita 'habitable.' Es decir, de tener lunas rocosas, podrían tener vida.
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Acertijo de los alumnos con solución



En un aula hay más de 20 alumnos y menos de 30, si los juntamos en grupos de 4 sobran 2 alumnos y si los agrupamos en grupos de 5 sobra 1 alumno. ¿Cuántos alumnos hay?

Solución:

4x6 + 2 = 26 y 5x5 + 1 = 26
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La estrella conocida más grande del universo


UY Scuti es una estrella del tipo hipergigante roja a 9500 años luz de la Tierra, y es, a día de hoy, la estrella más grande conocida, tiene un radio aproximado de 1188768000 km, para que os hagáis una idea, es 1709 veces el radio del Sol. Si esta estrella estuviese en el lugar del Sol, su superficie estaría cerca de la órbita de Saturno, es decir, Mercurio, Venus, nuestra Tierra, Marte y Júpiter no existirían.

Pero a día de hoy, dada su distancia y la escasa influencia de otros astros a su alrededor, su masa y su tamaño no se saben con exactitud, por lo que las cifras son meras aproximaciones, pero de lo que no hay duda, es, que su tamaño supera a la de cualquier estrella conocida hasta la fecha.
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¿Por qué el cielo es azul y el Sol amarillo?


La luz blanca del Sol, está compuesta por varios colores, entre ellos el azul. En este caso, cuando la luz del Sol atraviesa la atmósfera, la luz azul se dispersa y por eso vemos el cielo azul, además, como la luz blanca del Sol que nos llega ha perdido su color azul, hace que veamos el Sol de color Amarillo.

Sin embargo, desde el espacio, es decir, desde fuera de la atmósfera, vemos el cielo negro y el Sol blanco, por que no hay nada que disperse la luz blanca del Sol desde nuestra posición y todo se ve en sus 'colores originales'. 
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¿Cuántas estrellas hay en el universo?


Es una eterna pregunta sin respuesta, no podemos saber aún cuantas estrellas hay en el universo con certeza, pero podemos hallar un valor aproximado. 

El método utilizado para contar estrellas es el mismo que utilizaríamos para contar los granos de arena en una playa, todo esto suponiendo que las estrellas se distribuyen de forma uniforme, para ello, contamos el número de estrellas de una pequeña porción del espacio y lo multiplicamos por el volumen ignorado.

Es decir, si contamos el número de estrellas de una millonésima parte del espacio, multiplicando dicho valor por un millón hallaremos un valor aproximado del número de estrellas que hay en el universo.

Los científicos han hecho estos cálculos y han hallado que la cifra escalofriante de estrellas es: 30.000.000.000.000.000.000.000.000 de estrellas. Recuerden que es un valor aproximado.

También puedes utilizar este método para contar el número de estrellas que se ve en el cielo.
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Solución acertijo del sombrero

En una caja hay 5 sombreros, 3 negros y 2 blancos.
Tres hombres en fila india se ponen en la cabeza sin mirar, uno de estos sombreros, de forma que no saben de que color es su sombrero.



Ahora se pregunta al último de la fila que puede ver el color del sombrero de los otros dos hombres, si puede adivinar de que color es su sombrero, a lo que este hombre responde negativamente. De la misma manera se pregunta al segundo de la fila que puede ver el color del sombrero del primero si puede adivinar el color del suyo, su respuesta también es negativa, pero al preguntar al primero de la fila este responde que sí sabe de que color es su sombrero.

¿Cómo lo adivinó y de qué color es su sombrero?

Solución:

El primero tiene un sombrero de color negro.

Explicación:

Como el último hombre no sabe de que color es su sombrero, es por que ambos hombres que tiene delante no tienen los sombreros blancos, es decir, o los dos son negros o uno de cada color.

Al preguntar al segundo aún sabiendo lo que pensó el último no puede responder.

Y a preguntar al primero, sabe lo que pensaron los dos anteriores, tras la respuesta negativa del primero sabe que el primer sombrero y el segundo son negros o cada uno de un color (por que solo había dos sombreros blancos en la mesa) y tras la respuesta negativa del segundo sabe que el suyo es negro, por que si fuese blanco, el segundo sabría de que el suyo es negro.
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Acertijo del sombrero

En una caja hay 5 sombreros, 3 negros y 2 blancos.
Tres hombres en fila india se ponen en la cabeza sin mirar, uno de estos sombreros, de forma que no saben de que color es su sombrero.


Ahora se pregunta al último de la fila que puede ver el color del sombrero de los otros dos hombres, si puede adivinar de que color es su sombrero, a lo que este hombre responde negativamente. De la misma manera se pregunta al segundo de la fila que puede ver el color del sombrero del primero si puede adivinar el color del suyo, su respuesta también es negativa, pero al preguntar al primero de la fila este responde que sí sabe de que color es su sombrero.

¿Cómo lo adivinó y de qué color es su sombrero?

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