Mayak, el satélite que brilla como la Luna.

CosmoMayak

Mayak es el primer satélite crowdfunded de Rusia, lanzado el 14 de julio y construido por estudiantes de la Universidad Politécnica de Moscú, con el objetivo de probar un sistema de frenado aerodinámico que podría desorbitar satélites sin utilizar un motor, además, está equipado con un gran reflector con forma de tetraedro que hará brillar dicho satélite para poder ser visto desde la superficie terrestre.

Mayak, será "la estrella fugaz más brillante" pudiendo llegar a ser tan brillante como la Luna incluso en periodos diurnos.

Glavcosmos
Si una vez en órbita, el satélite ruso ha logrado desplegar el reflector, podrá ser visto desde el cielo. Puedes consultar su órbita actual desde la página oficial rusa.

Sin duda es una gran iniciativa que llamará la atención de astrónomos aficionados, además de dar a cualquier público un motivo más para observar nuestro maravilloso cielo nocturno.

Pero los envíos de estos tipos de satélites deberían tomarse con cautela, dado que, de enviarse más satélites de este tipo, podrían interferir en la observación de los verdaderos astros de nuestro universo. 

Puedes leer el artículo completo en inglés en SKYtelescope.

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Solución acertijo matemático | Repartiendo maíz


El jefe de una tribu tiene 20 kilos de maíz y decide repartirlos entre los 20 miembros de su tribu de la siguiente manera:


  • A cada niño les dará 3 kilos de maíz.
  • A cada mujer, 2 kilos.
  • Y a cada hombre, medio kilo.

Sabiendo que al menos hay un niño, una mujer y un hombre. ¿Cuántos niños, mujeres y hombres hay?


Solución:


Como habéis podido comprobar este acertijo tiene bastantes soluciones.

Se puede resolver de una manera sencilla con dos ecuaciones de tres incógnitas.

N + M + H = 20

3N + 2M + H/2 = 20 

N = niños, M = mujeres y H = hombres, si damos un valor a N y despejamos M por ejemplo, hallamos la solución.

N= 1, entonces M + H = 19 y 2M + H/2 = 17


M = 19 - H

28 - 2H + H/2 = 17, despejamos H, y nos queda que H = 14

sustituimos valores, y calculamos M. 

M = 19 - 14 = 5

Por tanto, una solución es: Niños = 1, Mujeres = 5 y Hombres = 14

Esta es una posible solución, cambiando el valor de N inicial hallaremos el resto de soluciones. 
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Acertijo matemático | Repartiendo maíz


El jefe de una tribu tiene 20 kilos de maíz y decide repartirlos entre  los 20 miembros de su tribu de la siguiente manera:


  • A cada niño les dará 3 kilos de maíz.
  • A cada mujer, 2 kilos.
  • Y a cada hombre, medio kilo.

Sabiendo que al menos hay un niño, una mujer y un hombre. ¿Cuántos niños, mujeres y hombres hay?


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Paradoja de Russell | La paradoja del barbero

Bertrand Russell conoció la teoría de conjuntos en 1896, en ella, comenzó a pensar en una curiosa propiedad de los conjuntos, en concreto, en el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos, donde se plantea una curiosa paradoja.

Russell para explicarlo de una manera más sencilla, imaginó un pueblo con una ley que obliga al barbero a afeitar a todas las personas que no se afeitan a sí mismas ni a nadie más. Si os dais cuenta la propiedad afeitarse equivale a ser miembro de sí mismo. La paradoja surge cuando nos preguntamos ¿Quién afeita al barbero? Porque si se afeita a sí mismo, entonces pertenece al grupo de personas a las que no debe afeitar, pero de no hacerlo, significa que no puede afeitarse, lo cual está obligado bajo ley a afeitarse.

Haga lo que haga el barbero incumplirá la ley, el barbero está atrapado en una paradoja sin sentido.

Esta es exactamente la solución que propuso Russell a la paradoja allá por 1906. Es una paradoja que no tiene sentido, digamos que 'el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos' no es una definición válida. 

Es como preguntarse si un conjunto P de números pares es o no número par, es absurdo preguntárselo, dado que es una relación de pertenencia entre dos objetos del mismo tipo. Lo mismo ocurre con la paradoja, ser miembro de sí mismo es lógicamente incorrecto y así desaparece la paradoja.
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Ascensor espacial | Viaje al espacio exterior

En 1895, K. Tsiolkovski ya propuso la idea de construir un ascensor espacial, un ascensor tan grande, que nos transportaría desde la superficie terrestre al espacio exterior.

Para poder crear el ascensor espacial, deberíamos ser capaces de construir un cable lo suficientemente alto como para llegar al espacio, pero evidentemente, esta idea plantea varios problemas.


¿No se caería el cable?


La respuesta es no, un cable lo suficientemente alto, nunca caería, pues estaría sometido a las leyes de la fuerza centrífuga, como es el caso de los satélites.


¿De qué material debe ser el cable?


Lamentablemente, el acero u otros materiales convencionales no resistirían la fricción y se romperían, una de las soluciones es crear un cable de nanotubo puro de carbono. Pero crear decenas de miles de kilómetros de cable de este tipo es algo impensable con la tecnología actual, pero con una futura tecnología todo es posible.



Otro problema surge con los propios fenómenos meteorológicos de la naturaleza, huracanes, terremotos, tormentas eléctricas... El ascensor debe estar anclado a la Tierra, por tanto debe ser flexible, y estar lo más próximo del ecuador.

Además, el cable, superaría la distancia de órbita de los satélites artificiales, con lo cual, habría riesgo de colisión. Una solución sería dotar al ascensor con la capacidad de desviarse de la ruta de los satélites mediante propulsión.

Por otra parte, en 1957, Yuri Artsutanov propuso una mejora, donde sugería que el ascensor debería construirse de arriba abajo, es decir, desde una nave, un satélite o desde la propia Estación Espacial Internacional,  se dejaría caer dicho cable para anclarlo a la superficie terrestre.

La NASA así como otras organizaciones están trabajando en prototipos cada vez más avanzados para hacer este sueño realidad, pero hasta que no se solucionen todos estos problemas, será muy difícil que podamos emprender el ascenso al espacio exterior.
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Los conejos de Fibonacci | El origen de la sucesión

¿Nunca te has preguntado por el origen de los números de Fibonacci? Pues todo comenzó con este curioso problema.

Los conejos de Fibonacci:

Se introduce una pareja de conejos en una isla desierta y se quiere saber cuántos conejos habrá al cabo de un cierto tiempo, hay que tener en cuenta que todos los conejos estarán siempre bien alimentados, cada pareja de conejos engendrará cada mes una pareja de conejos, es decir, macho y hembra, además, se supone que los conejos no mueren nunca, y por último, los conejos solo empezarán a reproducirse cuando lleven un mes de vida. Es una suposición, pero más que razonable la que hizo Fibonacci, porque se asemeja a poblaciones grandes de conejos. 



Entonces, partiendo de una pareja inicial de conejos, veamos que se obtiene:

Inicialmente tenemos una pareja de conejos.

En el siguiente mes, esta pareja madura.

En el segundo mes, la pareja adulta engendra otra pareja.

En el tercer mes, la primera pareja engendra otra pareja, y la segunda pareja se vuelve adulta.

En el cuarto mes, la primera pareja y la segunda engendran una pareja cada una y la tercera pareja se vuelve adulta, por tanto tenemos 3 adultos y 2 jóvenes.

Y así continúa mes a mes.

¿Podemos encontrar el número de parejas de conejos en meses sucesivos sin pasar por un dibujo eterno?

Fibonacci resolvió esta pregunta de una forma brillante, se dio cuenta que en un momento dado, las parejas de conejos adultos eran todas las parejas adultas y jóvenes que existían en el mes anterior, y las parejas jóvenes nacen de las parejas adultas del mes anterior, que es igual al número total de parejas de hace dos meses.

Es decir, para encontrar el número de parejas de conejos en un momento dado, basta con sumar el número de parejas que había hace un mes con el número de parejas que había hace dos meses. ¿Os suena de algo?

Efectivamente, es la famosa sucesión de Fibonacci, cada número se compone de la suma de los dos anteriores.


1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Esta famosa sucesión podemos encontrarla en muchos otros lugares, incluso en la naturaleza.

Puedes leer más sobre la sucesión de Fibonacci aquí:

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Ya podemos salvar la vida del gato de Schrödinger

Todos hemos oído hablar del famoso gato de Schrödinger, este peculiar gato, que está vivo y muerto a la vez, siempre bajo un sistema cuántico. Puedes leer el artículo completo aquí: Principio de Incertidumbre de Heisenberg | El gato de Schrödinger.


Pero gracias al efecto Zenón cuántico, se podría salvar la vida del gato, abriendo la caja repetidamente en poco tiempo.

Digamos que el gato puede estar vivo o muerto, entonces, con el efecto Zenón, podemos 'congelar' uno de los dos estados, en este caso, si medimos que el gato está vivo, siempre que volvamos a medir en intervalos de tiempo cortos, el gato siempre estará vivo. 

Este nuevo efecto cuántico nos puede ayudar a comprender y crear nuevos sistemas cuánticos.

Puedes leer más sobre el efecto Zenón cuántico aquí: The Zeno’s paradox in quantum theory.
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¿Se alejan las galaxias o se expande el espacio?

En 1929, Edwin Hubble publicó un artículo en el cual constataba que prácticamente todas las galaxias se alejan de nosotros, y no solo eso, también observó que a mayor distancia de una galaxia respecto a la nuestra, mayor es la velocidad a la que se aleja. Todo ello lo podemos resumir en la famosa ley de Hubble.

v = Hd

Pero esta situación plantea una duda, ¿Se alejan las galaxias de nosotros o se expande el espacio en el que estamos?

Antes, definamos y entendamos, ambos puntos de vista: (Como explicó perfectamente Max Tegmark en su libro Nuestro universo matemático.)

El primer punto de vista, en el que las galaxias se alejan de nosotros por el espacio, es igual que las pepitas de chocolate dentro de una magdalena que se hincha debido a la levadura, donde cada pepita se aleja con respecto a la otra, y a mayor distancia entre pepitas mayor será su velocidad de distanciamiento.

En el segundo punto de vista, podemos imaginar las galaxias quietas en el espacio, mientras van cambiando las distancias que hay entre ellas, es como si revaloramos las marcas de una regla, es decir, ponemos una marca en 0 cm y otra en 5 cm (distancia entre ambas es de 5 cm), pero si cambia el espacio, es como decir, que ahora la regla no valora en centímetros, sino en metros, donde la nueva distancia sería de 5 m, pero ambas marcas seguirían ocupando el mismo lugar en la regla, solo que hay más espacio entre ambas.

Pero esta cuestión plantea una duda:

Según cálculos, algunas galaxias se alejan de nosotros a mayor velocidad que la velocidad de la luz. ¿No contradice esto la teoría de la relatividad de Einstein? Donde ningún objeto puede moverse con respecto a otro a una velocidad mayor que la de la luz.

Realmente contradice la teoría especial de la relatividad de 1905, pero no contradice la teoría de la relatividad general de 1915 donde afirma que ningún objeto puede moverse con relación a otro a una velocidad mayor que la de la luz, pero, puntualiza, en el mismo lugar.

Con lo cual, es cierto que nada puede viajar más rápido que la luz por el espacio, pero el espacio puede viajar a cualquier velocidad.

Respondiendo a la pregunta, aún no sabemos con certeza cual es la respuesta correcta, si se expande mediante el primer punto de vista o mediante el segundo, por tanto, ambos puntos de vista son igualmente válidos, y queda a tu libre elección, elegir el punto de vista que usted considere que explica la expansión de las galaxias.
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Ecuación de Drake | ¿Cuántas civilizaciones extraterrestres inteligentes hay?


En 1961, Frank Drake, presentó una fórmula para calcular el número de posibles civilizaciones con capacidad para ponerse en contacto con nosotros en la Vía Láctea.



N = R* · fp · ne · fl · fi · fc · L

R* es el número de estrellas que nacen anualmente en nuestra galaxia y son adecuadas para desarrollar vida.

fp es la fracción de esas estrellas que tienen planetas orbitando a su alrededor.

ne es el número de esos planetas situados en la zona idónea para la vida.

fl es la fracción de esos planetas en los que se desarrolla la vida.

fi es la fracción de esos planetas en los que se desarrolla vida inteligente.

fc es la fracción de esos planetas en los que la vida inteligente ha desarrollado una tecnología que les permite comunicarse con otros planetas.

L es el lapso de vida anual de una civilización inteligente y comunicativa.

Estimación hecha por Drake:

N = 10 · 0.5 · 2 · 1 · 0.01 · 0.01 · 10000 

Calculando, 

N = 10 posibles civilizaciones detectadas al año. No está nada mal.

Pero no hay que olvidar que estos cálculos son solo una estimación, donde desconocemos el margen de error, hay muchos parámetros que no se tienen en cuenta o incluso los parámetros añadidos podrían no tener la precisión adecuada.
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Conjetura de Collatz | El problema sin demostración que podría resolver cualquiera

En 1937, la conjetura de Collatz, también conocida como conjetura 3n+1 entre otros nombres, fue enunciada por el matemático Lothar Collatz, y a día de hoy sigue sin ser demostrada.



Enunciado del problema:

Partiendo de un número entero positivo.


  • Si es par lo dividimos entre 2.
  • Si es impar lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1. 

Al resultado le seguimos aplicando las mismas reglas anteriores.

Lo que sucede es increíble, no importa con cuál número empieces, siempre llegarás al 4 que se convierte en 2 y este en 1.

Veamos un ejemplo:

Empezamos con el 6, y aplicando las reglas anteriores se convierte en: 3,10,5,16,8,4,2,1.

6 es par, 6/2=3
3 es impar, 3*3+1=10
continuamos...
10/2=5
5*3+1=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=

A día de hoy, nadie ha conseguido demostrar que esto sea cierto para todos los números, o por el contrario desmostar que es falso.

Como veis el problema es fácil de entender, por tanto, si os atrevéis, os invito a resolver un problema que lleva décadas sin respuesta.

Si os interesa el problema, os recomiendo esta web, aunque está en inglés.
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¿Nos podremos volver invisibles en un futuro?

La invisibilidad siempre ha sido un tema de ciencia ficción, de fantasía, o de cualquier historia alejada de la realidad, ¿Pero con una futura tecnología seremos capaces de volvernos invisibles?

Extrapolando lo que sabemos de las tecnologías y técnicas actuales, podemos llegar a deducir que de lograr mecanismos u objetos que nos hagan invisibles serian de la siguientes maneras:

Metamateriales:

Los metamateriales son sustancias con propiedades ópticas que no se dan en la naturaleza, la forma de crear un metamaterial es insertandoles pequeños implantes que obligue a las ondas electromagnéticas a curvarse de una forma muy poco común.

Para crear un metamaterial invisible habría que tener la capacidad de manipular el indice de refracción, que es la desviación que sufre la luz al atravesar un determinado medio, en nuestro caso, necesitaríamos controlar el índice de refracción para que la luz rodease un determinado objeto, y para que  tal acción se cumpla, el índice de refracción debería ser negativo, y en consecuencia, el objeto se volvería invisible.



Entonces, podríamos crear gracias a los metamateriales, un objeto que nos logre hacer invisibles.

El problema de este desarrollo es que es muy difícil de crear, pero ya se están logrando avances, y tal vez en un futuro no muy lejano, tengamos metamateriales que podamos usar y nos hagan invisibles.

Hologramas:

Esta técnica consiste en fotografiar las vistas que hay detrás de una persona y proyectar dichas imágenes en la ropa de esa persona. Con lo cual,  si mirásemos a alguien con dicha ropa, no la veríamos, por que en el lugar que ocupa veríamos las imágenes del fondo.

Los problemas de esta técnica son muchos, como que hay que proyectar las imágenes en 3D, a un mínimo de 50 fotogramas por segundo, además, para que funcione, la ropa debe tapar por completo a la persona, dejándola completamente a ciegas, sería invisible, pero no podría ver, una solución a este problema, sería proyectar las imágenes del exterior por ambas caras, en el lugar exacto de la ropa que ocuparían los ojos.

Nanotecnología:

Podríamos crear objetos invisibles para el ojo humano, utilizando la capacidad de manipular estructuras de tamaño atómico, El problema está en trabajar con unas estructuras muy pequeñas, que solo veríamos usando microscopios, además de poder crear máquinas nanotecnológicas completamente fiables.

Cuarta dimensión:

Podríamos acceder a una cuarta dimensión y así ser invisibles en una tercera dimensión. 
Para entenderlo mejor, sería como cualquier objeto que asciende de un plano bidimensional,  que al alejarse del plano, es invisible para las dos dimensiones del plano, por que está fuera del plano.

El problema de la cuarta dimensión es que aún no ha sido demostrada, y además, en el caso hipotético de acceder a la cuarta dimensión, requeriría unos niveles de energía muy altos.

Ya conocemos las técnicas que pueden hacer posible la invisibilidad. ¿Cual es tu técnica favorita? ¿Crees que lograremos ser invisibles en un futuro?

Todas estas técnicas no están desarrolladas del todo, y no se sabe si llegarán a cumplir su objetivo, pero desde luego, anima a pensar que en un futuro tengamos objetos que nos vuelvan invisibles.

Puedes leer mucho más sobre la invisibilidad en el libro Física de lo imposible de Michio Kaku.
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Ilusión de Zöllner

Esta ilusión fue presentada por Zöllner en 1860, y muestra como una serie de líneas verticales u horizontales ven modificado su paralelismo por la influencia de líneas oblicuas.

Esta fue la imagen original presentada por Zöllner:


Las líneas verticales son paralelas aunque pueden dar la impresión de que no son lo son.

A continuación veremos una recopilación creada por Hering de imágenes del mismo estilo a la original.

Estas dos imágenes, son más conocidas como ilusión de Hering, donde las dos rectas centrales dan la impresión de que se curvan.

Dos vigas que dan la impresión de que no son paralelas, pero realmente si lo son.


Y de extra, dos imágenes más: 


En ambas imágenes se puede observar como la influencia de otras líneas pueden dar la impresión de que curvan las líneas paralelas.
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Solución del acertijo matemático del depósito de agua

Tenemos un depósito de agua de 48 m3 de capacidad. El depósito tiene dos tuberías de llenado y una de vaciado.


Datos:
La primera tubería de llenado tardaría 12 horas en llenar el depósito entero.
La segunda tubería de llenado tardaría 6 horas en llenar el depósito entero.
Y por último, de tener el depósito lleno, la tubería de vaciado tardaría 8 horas en vaciar el depósito por completo.

Pregunta:
Teniendo el depósito vacío y con las tres tuberías abiertas. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse el depósito?

Solución:

La solución es muy sencilla aplicando una ecuación de primer grado. 

Como las dos tuberías de llenado lo hacen en 12 y 6 horas entonces x/12 + x/6 = 1 pero como la tubería de vaciado está también abierta, el depósito está perdiendo agua, y quedaría de la siguiente manera: x/12 + x/6 - x/8 = 1, eso nos queda que, (2x+4x-3x)/24 = 1, despejando x, x = 24/3, por tanto, x = 8.

Solución = 8 horas necesita el depósito para llenarse.
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Acertijo matemático del depósito de agua

Tenemos un depósito de agua de 48 m3 de capacidad. El depósito tiene dos tuberías de llenado y una de vaciado.



Datos:
La primera tubería de llenado tardaría 12 horas en llenar el depósito entero.
La segunda tubería de llenado tardaría 6 horas en llenar el depósito entero.
Y por último, de tener el depósito lleno, la tubería de vaciado tardaría 8 horas en vaciar el depósito por completo.

Pregunta:
Teniendo el depósito vacío y con las tres tuberías abiertas. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse el depósito?

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Mágica propiedad matemática | La magia del número 9

El número 9 tiene maravillosas propiedades, una de ellas es la siguiente:
Piense en un número de cuatro cifras (ejemplo 1902), y crea un número diferente pero con las mismas cifras  (2091), ahora resta el número menor al mayor (2091-1902=189), continuamos sumando las cifras de la resta y las volvemos a sumar hasta conseguir una única cifra (1+8+9=18, 1+8=9). ¡Dicha cifra siempre será 9!
Puedes comprobarlo con cualquier número mayor de dos cifras y comprobarás que siempre dará como resultado el número 9.

Este curioso "juego", bien ensayado, puede usarse como truco de magia.


Explicación, congruencias:

Que un número (x) sea igual a (y) en módulo (z) significa que hemos ido restando z a x, hasta que nos de una cifra (y) menor o igual a (z).
Por ejemplo, el 23, es 2 módulo 7, 23-7=16, 16-7= 9, 9-7=2.
Otro ejemplo son nuestros relojes digitales, pueden marcar las 23:00 horas, pero en módulo 12 son las 11:00 horas.

Extrapolando lo anterior. Si tenemos un número natural, primero sumamos todas sus cifras, posteriormente, volvemos a sumar todas las cifras de la suma y continuamos hasta obtener una única cifra, esta cifra obtenida es la raíz digital del número de partida. La raíz digital es módulo 9 al número de partida. Entonces, si restamos dos números diferentes pero con misma raíz digital (en ambos números la suma de todas sus cifras es la misma) el módulo será igual a 0 o 9 (es lo mismo). Por eso siempre da como resultado 9.
En nuestro caso valdría 0 cuando ambos números son exactamente iguales.
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TOP 10 | Curiosidades científicas más sorprendentes

1) El lugar más frío del universo está en la nebulosa Boomerang (-272,5ºC), a 5.000 años luz de distancia de la Tierra.


2) Solo podemos ver una cara de la Luna. Esto ocurre debido a la interacción mutua gravitatoria entre la Tierra y la Luna, donde después de millones de años, se han llegado a sincronizar ambos movimientos. Leer más sobre esta curiosidad aquí.


3) Unos 10 segundos después del Big Bang, la temperatura del universo era de unos mil millones de kelvin.



4) Las ondas sonoras generadas por un agujero negro en el doble cúmulo de Perseo llevan 2.500 millones de años sonando.


5) Los planetas de nuestro sistema solar caben entre la distancia que hay entre la Tierra y la Luna. Leer más sobre esta curiosidad aquí.


6) La luz tarda 8 minutos y 17 segundos en viajar desde el Sol hasta la superficie terrestre. 


7) La Tierra rota a una velocidad de 1670 km/h, pero se desplaza a través del espacio a la increíble velocidad de 106100 km/h. Leer más sobre esta curiosidad aquí.


8) En 1883 la fuerza que desató el volcán de Krakatoa pudo oírse a más de 4800 km de distancia. 

9) Alrededor de mil billones de neutrinos del Sol habrán atravesado tu cuerpo mientras lees esta frase. Leer más sobre esta curiosidad de los neutrinos aquí.




10) Los relámpagos pueden llegar a medir  48 kilómetros de largo, pero de espesor pueden medir unos 2 centímetros.

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¿A qué velocidad caen las gotas de lluvia?

Toda gota de lluvia en caída libre, tiene una velocidad terminal (velocidad máxima) que se alcanza cuando el rozamiento de la gota con el aire se iguala al peso de dicha gota. A mayor tamaño de la gota, mayor velocidad terminal. Por tanto, suponiendo que las gotas de agua son esferas perfectas:


Una gota de 1 mm de diámetro alcanza los 17 km/h, una de 2 mm llega hasta los 24 km/h y una 4 mm alcanza los 34 km/h. Ya sabemos a qué velocidad puede llegar a caer una gota de lluvia, pero... ¿Quieres saber cómo calcularlo?


¿Cómo se calcula?
(Calcular velocidad terminal de una gota de agua de 1mm de diámetro)

Dada la expresión:


x = diámetro de la gota
g = 9,8m/s2
CD = Coeficiente de fricción = 0,47 para una forma esferica. 
ρp= densidad del agua = 1000 kg/m3
ρ= densidad del aire =  1,225 kg/m3



Sabiendo el radio de la gota, se procede de la siguiente manera: 

Si tenemos una gota de 1mm de diámetro.

ut = √(39,15198/1,72725)= 4,76 m/s = 17,14 km/h

Se procede de la misma manera para el resto de diámetros.

Cabe destacar que el mayor tamaño de una gota es de unos 5 mm de diámetro, encontrar una gota de mayor tamaño es prácticamente imposible, ya que, las gotas grandes, durante la caída se desforman dividiéndose en gotas más pequeñas. 
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