Curiosidades sobre los números

Números felices:


¿Por qué un número no puede ser feliz o infeliz? Definamos el siguiente algoritmo: Se toma un número entero positivo y se suman los cuadrados de sus dígitos, con lo que se obtiene otro número entero positivo. Con este número, se repite la operación de sumar los cuadrados de sus dígitos hasta llegar a 1 o a un ciclo que no lo contiene. Los números que al final del proceso dan 1 son los llamados felices,  al resto, por exclusión, se les denomina infelices.

Son felices los números 1, 7,10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100...

Ejemplo: 203 es feliz, porque: 
2^2 + 3^2 = 13; 1^2 + 3^2 = 10; 1^2 = 1

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Datos y curiosidades sobre el número 1

Cualquier número que se multiplica por uno es igual a ese número. Del mismo modo, que cualquier número dividido por uno también es igual a ese número.


El número uno solo puede dividirse por sí mismo y es el único número que no puede dividirse por ningún otro. Esto significa que el número uno no es un número primo, aunque ha sido ampliamente considerado como un número primo en el pasado.

Un número primo se define como "un número entero positivo con exactamente dos divisores positivos: 1 y sí mismo". Entonces, según esta lógica, uno no es un número primo, ya que su único divisor es él mismo.

Uno es un elemento de identidad en la multiplicación. Por ejemplo, 8 multiplicado por 1 es igual a 1 multiplicado por 8, lo que equivale a 8. Debido a esto, nos referimos  uno como la identidad multiplicativa (la identidad reflexiva de la multiplicación).

Hay muchos términos diferentes para cosas que presentan solo
uno de algo.

Algunos ejemplos comunes de tales palabras son monociclo, uniforme y unicornio.

El número uno también representa muchas cosas diferentes dentro de la numerología, desde la unidad hasta el todo, así como el principio y Dios.

Suplementos del número 1:

Hay algunas cosas que complementan el número uno como algo más, en lugar de su forma numérica.
Un ejemplo de esto sería la forma en que un As en una baraja de cartas es la carta que representa el valor del número uno.
Sin embargo, en los naipes franceses, los Ases están marcados con un "1" en lugar de una "A".

El número 1 en los esquemas de calificación.
Cuando se usa en esquemas de calificación numérica, el número uno es la puntuación más alta o más baja.
En Alemania y Austria, es el mejor de seis grados posibles en Alemania y el mejor de cinco en Austria.
En España, uno es el grado más bajo y diez es el más alto.
Uno es también el grado más bajo en Polonia, donde seis es el más alto.

Ley de Benford:

La Ley de Benford es una ley matemática, también conocida como la ley del primer dígito, el fenómeno del primer dígito o el fenómeno del primer dígito. La ley establece que en las listas de datos, el número uno ocurre con una
probabilidad del 30%. Esto es mucho mayor que el esperado 11.1% (uno de cada nueve).
El Dr. Mark Nigrini ideó un sistema basado en la Ley de Benford para ayudar a resolver casos de fraude en Brooklyn, Nueva York.

La idea subyacente en el sistema de Nigrini decía que si los números en una declaración de impuestos coinciden más o menos con las frecuencias y proporciones establecidas por la Ley de Benford, entonces probablemente
sean reales. Pero si estos datos presentaran un conjunto de números que difieren significativamente de los pronosticados en la Ley de Benford, es muy probable que los datos sean fraudulentos.

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¿Qué son los números imaginarios?

Un número imaginario es un número que, al cuadrado, tiene un resultado negativo. Esencialmente, un número imaginario es la raíz cuadrada de un número negativo y no tiene un valor tangible. Si bien no es un número real, es decir, no puede cuantificarse en la recta numérica, los números imaginarios son "reales" en el sentido de que existen y se usan en matemáticas.


Los números imaginarios, también llamados números complejos, se usan en aplicaciones de la vida real, como la electricidad, así como en ecuaciones cuadráticas. En planos cuadráticos, los números imaginarios aparecen en ecuaciones que no tocan el eje x. Los números imaginarios se vuelven particularmente útiles en el cálculo avanzado.
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5 cosas que deberías saber sobre los números reales

¿Qué son los números reales? Básicamente, son cualquier número que pueda usar para medir una distancia, incluidos todos los positivos, negativos y cero, tanto enteros como fraccionarios. Prácticamente cualquier número que se te ocurra, 8, -5, 3/4, -9.21523, √ 2 , π ("pi"), son todos números reales.

Entonces, ¿cómo se ve un número no real? Bueno, lo creas o no, en realidad hay números imaginarios, y hablaremos de todo eso a continuación.

¡Y ahora exploremos las cinco cosas principales que debes saber sobre los números reales en matemáticas!

Mientras que π es definitivamente real, la "unidad imaginaria" i no es un número real.
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El número 1001


Una de las curiosidades del número 1001 es que es divisible entre 7,11 y 13, tres números primos consecutivos, el producto de los cuales resulta que es el mencionado número. Pero la maravilla no consiste en que 1001=7·11·13, ya que aquí no hay nada sorprendente, lo más notable es que al multiplicar un número de tres cifras por dicho número, se obtiene un resultado que consiste en el mismo número escrito dos veces, 
por ejemplo: 873·1001=873873 o 207·1001=207207
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Los números espejo



Dos números naturales se llaman espejo o especulares para la multiplicación, cuando sus imágenes especulares dan el mismo producto que ellos, veamos ejemplos para entenderlo mejor:


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Los números piramidales

Los números piramidales son aquellos números que cumplen la siguiente secuencia: 1, 5, 14, 30, 55, 91...



La secuencia se genera sumando números cuadrados sucesivos:


12
1222
14 122232

Los siguientes tres números en la secuencia serían:

1222324230
122232425255
12223242526291

La fórmula general para el enésimo número en al secuencia es:


n(n+1)(2n+1)/6

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Los números afortunados


Un número afortunado, (no debe confundirse con un número de la suerte), comparte muchas propiedades con los números primos.

Los números afortunados, los podemos obtener mediante un proceso similar a la criba de Erastóstenes para la obtención de los números primos:

Una vez escrito todos los números naturales en orden creciente, se eliminan primero todos los números pares, después del 1, el siguiente que queda es el 3, por lo que se elimina cada tercer número de la sucesión, quedando la serie así: 1,3,7,9,13,15,19... El siguiente número que queda es el 7, por lo que se elimina cada séptimo número de la sucesión anterior, y así sucesivamente. El resultado es: 1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51...

A estos números, quizá por haberse salvado de una criba feroz, se los denomina afortunados.  

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Números felices


¿Por qué un número no puede ser feliz o infeliz? Definamos el siguiente algoritmo: Se toma un número entero positivo y se suman los cuadrados de sus dígitos, con lo que se obtiene otro número entero positivo. Con este número, se repite la operación de sumar los cuadrados de sus dígitos hasta llegar a 1 o a un ciclo que no lo contiene. Los números que al final del proceso dan 1 son los llamados felices,  al resto, por exclusión, se les denomina infelices.

Son felices los números 1, 7,10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100...

Ejemplo: 203 es feliz, porque: 
2^2 + 3^2 = 13; 1^2 + 3^2 = 10; 1^2 = 1

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Los números extraños


Los números raros o extraños son aquellos cuyos divisores del número suman más que el propio número, y ninguna combinación de divisores da ese número.

Estos números son denominados así precisamente porque en realidad son muy extraños de encontrar.

Tan solo hay 7 números extraños por debajo de 10000: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912 y 9272. Como puedes observar todos son pares.

El matemático Erdös llegó a ofrecer una pequeña recompensa al primero que encontrase un número extraño impar o por la prueba de que realmente los números extraños no podían ser impares. Hoy en día, se desconoce si existen números extraños impares.

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Los misterios del número pi.


El número irracional pi (π), se define como la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
El día internacional del número Pi se celebra el 14 de marzo, ya que en notación anglosajona ese día se representa como 3/14.

demostración visual de como hallar el valor de pi

Número pi. Papiro Rhind.
La primera referencia que se conoce de pi se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a.C. en papiro Rhind. 


Dicho valor se aproximaba al valor real de pi.


Leonhard Euler adoptó el conocido símbolo π  para representar el número pi en 1737 e instantáneamente se convirtió en una notación estándar hasta hoy en día.

El número pi al ser un número irracional su valor no puede calcularse numéricamente con total precisión, puesto que sus decimales son infinitos.
En la actualidad, 2016, se conocen unos 13,3 billones de decimales del número pi.
A continuación se muestran los primeros 1000 decimales de Pi:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989

Como el número pi es irracional, y no se sabe su valor exacto, es imposible hallar con exactitud algunos problemas. En ingeniería, calcular con exactitud es primordial, de ahí, que el número pi para los ingenieros sea un verdadero quebradero de cabeza.

Cuestiones aún sin respuesta sobre π.

Cada uno de los dígitos decimales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿Tiene una aparición infinita en los decimales de π?

¿Existe alguna posición donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?

¿Tiene cada uno de los diez dígitos del sistema decimal la misma probabilidad de aparición en una expansión decimal?

No se sabe si π+e, π/e, ln(π) son irracionales.

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