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Las lúnulas de Hipócrates

Hipócrates de Quíos demostró un caso especial de lúnulas que sí se podían cuadrar. Dicha demostración fue culpable de devolver la esperanza a muchos matemáticos para lograr cuadrar un círculo. Algo que se ha demostrado que es imposible. No podemos cuadrar un círculo, pero Hipócrates hizo maravillas con las lúnulas. Un misterio más de las matemáticas.

Definición de lúnula:


Geométricamente hablando una lúnula es una figura parecida a una Luna creciente obtenida mediante la intercesión de dos círculos.


Demostración cuadratura de las lúnulas:


Si llamamos T al área del triángulo rectángulo AOB que es igual a: (R/ 2).  E es el área de la lúnula y F es el área entre el triángulo y la lúnula.

E + F = (π / 4)R2  

E = (π / 4)R2  - F = T

Así, el área de la lúnula es igual a T, y por tanto cuadrable.

Pero también y mucho más interesante se puede demostrar con dos lúnulas.


Utilizando teorema de Pitágoras: El área sobre los catetos es igual al área sobre la hipotenusa. Es decir:

A + B + C + E = T + C + E, por tanto, A + B = T

Las áreas de la  doble lúnula es igual al área del triángulo y por tanto son cuadrables.