El maravilloso mundo de los fractales.

Fractal de Mandelbrot.
Un fractal es una figura u objeto geométrico cuya estructura se repite a diferentes escalas, es decir, son figuras repetitivas.

Veamos unos ejemplos:

          Triángulo de Sierpinski y Alfombra de Sierpinski.



















Se puede apreciar cómo los triángulos en la primera imagen y cómo los cuadrados en la segunda se repiten cada vez en una escala menor a la anterior, llegando a formar los denominados fractales.


GIF Curva de Koch

Tres de estas curvas unidas forman el copo de nieve de Koch



Ahora veamos cómo los fractales están presentes en la naturaleza.

Fractales en la naturaleza:

Fractal de una hoja
Fractal del romanesco
Fractal de los rayos

Fractal del nautilus
Según su autosemejanza los fractales pueden ser clasificados de la siguiente manera:

Autosemejantes: El fractal es idéntico a escalas diferentes, como lo son el triángulo de Sierpinski y el copo de nieve de Kock, ambos mencionados anteriormente.

Lineales: Los fractales de este tipo contienen copias más pequeñas transformadas por funciones lineales, como lo es por ejemplo, la hoja del helecho de Barnsley.
Hoja del helecho de Barnsley

Autosimilares: Los fractales de este tipo contienen copias más pequeñas transformadas por funciones no lineales, como los conjuntos de Julia.
Fractal conjuntos de Julia

Cuasiautosimilares: El fractal parece más o menos idéntico a escalas diferentes, como es el caso del fractal de Mandelbrot, mencionado anteriormente.

Autosimilares estadísticamente: Es el tipo con menos similitud, el fractal requiere  medidas numéricas o estadísticas que se mantengan con el cambio de escala, como lo son los paisajes fractales.
Paisajes fractales