Grandes científicos y científicas
Emmy Noether: la matemática que reveló el poder de las simetrías
Emmy Noether fue una de las matemáticas más influyentes del siglo XX. Su primer teorema relacionó simetrías continuas con leyes de conservación y se convirtió en una pieza central de la física moderna. Al mismo tiempo, su enfoque estructural transformó el álgebra abstracta mediante ideas sobre anillos, ideales, módulos y representaciones. Alcanzó esos logros mientras afrontaba barreras por ser mujer y, más tarde, la persecución antisemita del régimen nazi.
Resumen rápido
Amalie Emmy Noether nació el 23 de marzo de 1882 en Erlangen, Alemania, y murió el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Estados Unidos. Obtuvo el doctorado en 1907, trabajó durante años sin salario ni puesto oficial, llegó a Göttingen en 1915 y publicó en 1918 sus teoremas sobre problemas variacionales invariantes. Después revolucionó el álgebra moderna. En 1933 fue expulsada de la universidad por el régimen nazi y se trasladó a Bryn Mawr College.[1][2]
Erlangen, Alemania
Bryn Mawr, Estados Unidos
¿Quién fue Emmy Noether?
Emmy Noether fue una matemática alemana cuya obra tuvo dos grandes vertientes. La primera pertenece a la física matemática: en 1918 demostró dos teoremas que conectan las simetrías de un principio variacional con leyes de conservación e identidades entre ecuaciones. La segunda pertenece al álgebra: sustituyó largas manipulaciones de fórmulas por el estudio conceptual de estructuras como anillos, ideales, módulos, homomorfismos y representaciones.
Su influencia supera el número de resultados que llevan su apellido. Noether enseñó a una generación a buscar relaciones estructurales: qué propiedades permanecen invariantes, qué transformaciones conservan una operación, cómo se descompone un objeto y bajo qué condiciones termina un proceso algebraico. Esa forma de pensar se volvió fundamental en álgebra, geometría, topología, teoría de números y física teórica.
Albert Einstein la describió tras su muerte como una figura de excepcional creatividad matemática. Hermann Weyl, Pavel Alexandrov, Bartel van der Waerden y otros contemporáneos destacaron tanto su capacidad para crear conceptos como su generosidad con estudiantes y colegas.[3][4]
Una joven con pocas puertas abiertas
Amalie Emmy Noether nació en Erlangen, entonces parte del Reino de Baviera. Su padre, Max Noether, era profesor de matemáticas en la Universidad de Erlangen y había realizado aportaciones a la geometría algebraica. Su madre, Ida Amalia Kaufmann, procedía de una familia de comerciantes. Emmy tuvo tres hermanos varones, entre ellos Fritz Noether, que también sería matemático.
Su primera formación no estaba diseñada para una carrera científica. Estudió en una escuela para niñas y se preparó para enseñar francés e inglés. En 1900 aprobó los exámenes que le permitían trabajar como profesora de idiomas. Sin embargo, decidió estudiar matemáticas en una época en la que las universidades alemanas no admitían normalmente a mujeres como alumnas regulares.
En Erlangen asistió a clases como oyente y necesitaba permiso individual de los profesores. En aquella universidad había únicamente dos mujeres entre cerca de un millar de estudiantes. También pasó un semestre en Göttingen, donde escuchó a matemáticos como David Hilbert, Felix Klein, Hermann Minkowski y Karl Schwarzschild. Cuando Baviera permitió finalmente la matriculación femenina, Noether se inscribió formalmente en Erlangen.[5]
El doctorado y siete años de trabajo sin salario
Noether obtuvo el doctorado en 1907 bajo la dirección de Paul Gordan. Su tesis estudiaba sistemas completos de invariantes de formas bicuadráticas ternarias. Era un trabajo de la tradición algebraica “computacional”, basada en obtener largas listas de expresiones invariantes. La tesis fue reconocida, pero años después ella misma se distanció de ese estilo, al que consideraba excesivamente laborioso.[28]
Desde 1908 hasta 1915 permaneció en el Instituto Matemático de Erlangen. Investigaba, publicaba, sustituía a su padre cuando enfermaba y orientaba informalmente a estudiantes, pero no tenía plaza ni recibía un salario regular. La legislación y las costumbres universitarias impedían a las mujeres acceder a la habilitación, requisito habitual para enseñar como docente independiente.
Durante esos años amplió su perspectiva. Entró en contacto con las ideas estructurales de Ernst Fischer y estudió teoría de invariantes, campos y ecuaciones. Sus publicaciones comenzaron a abandonar la acumulación de fórmulas para investigar propiedades generales. En 1909 fue admitida en la Sociedad Matemática Alemana y presentó trabajos en sus reuniones.[6]
Göttingen: “una universidad no es una casa de baños”
En 1915 Felix Klein y David Hilbert invitaron a Noether a Göttingen. Ambos buscaban ayuda matemática para problemas relacionados con la relatividad general y la teoría de invariantes. Göttingen era uno de los grandes centros matemáticos del mundo, pero la facultad se resistió a habilitar a una mujer.
Hilbert defendió su candidatura. La tradición le atribuye una protesta célebre ante quienes alegaban que la presencia de una mujer dañaría el prestigio académico: la facultad era una universidad, no una casa de baños. Aunque la formulación exacta procede de relatos posteriores, resume el absurdo de discutir el sexo de una candidata en lugar de sus méritos.
Durante varios años, Noether impartió cursos anunciados oficialmente bajo el nombre de Hilbert, con una nota que indicaba que ella prestaría asistencia. Tras los cambios legales producidos al final de la Primera Guerra Mundial, logró la habilitación en 1919 y pudo enseñar como Privatdozent. En 1922 recibió el título de profesora extraordinaria no funcionaria, pero su situación económica y académica continuó siendo precaria.[7][8]
El problema que nació con la relatividad general
La relatividad general de Einstein describía la gravedad mediante la geometría del espacio-tiempo. Su formulación planteaba preguntas difíciles sobre la conservación de la energía. En una teoría cuyas ecuaciones son invariantes bajo transformaciones generales de coordenadas, las expresiones habituales de energía y momento no se comportaban como en la mecánica clásica.
Hilbert y Klein discutían estas dificultades cuando recurrieron a Noether. Ella reconoció que el problema no debía resolverse buscando una fórmula aislada para la energía, sino comprendiendo la relación general entre invariancia, ecuaciones de movimiento y cantidades conservadas. El resultado apareció en 1918 en el artículo Invariante Variationsprobleme —“Problemas variacionales invariantes”—, que contenía dos teoremas.[9][10][29]
El marco matemático utiliza un principio de acción. Un sistema se describe mediante una cantidad llamada acción, normalmente expresada como una integral de una función lagrangiana. Las trayectorias físicas satisfacen las ecuaciones de Euler-Lagrange porque hacen estacionaria esa acción frente a pequeñas variaciones.
El primer teorema de Noether, explicado sin perder rigor
El primer teorema de Noether establece, en términos modernos, que cada simetría continua diferenciable de la acción de un sistema corresponde a una ley de conservación, siempre que se cumplan las ecuaciones de movimiento. “Continua” significa que la transformación puede variar mediante un parámetro pequeño: trasladar un experimento una distancia mínima, girarlo un ángulo cualquiera o desplazar su instante de inicio.
No basta con que un objeto tenga una forma visualmente simétrica. La simetría relevante es una transformación de las variables que deja invariante la acción —o la cambia únicamente en un término de frontera adecuado—. Del cambio infinitesimal se construye una corriente de Noether cuya divergencia se anula cuando el sistema satisface sus ecuaciones.
En mecánica, esta ecuación puede reducirse a que una cantidad no cambia con el tiempo. En teoría de campos, la corriente posee una densidad y un flujo. Integrada sobre el espacio, bajo condiciones apropiadas, produce una carga conservada.[11]
Del tiempo a la energía: cuatro ejemplos fundamentales
| Simetría continua | Qué significa | Cantidad asociada |
|---|---|---|
| Traslación temporal | Las leyes no cambian si el experimento comienza antes o después | Energía |
| Traslación espacial | Las leyes no dependen del lugar absoluto donde se realiza | Momento lineal |
| Rotación espacial | Las leyes no privilegian una dirección absoluta | Momento angular |
| Simetría interna de fase | Ciertos campos pueden cambiar de fase sin alterar la física | Carga asociada |
Traslación en el tiempo y energía
Si la lagrangiana no depende explícitamente del tiempo, empezar el experimento hoy o mañana bajo las mismas condiciones no cambia las leyes. El teorema conduce a la conservación de la energía. Esto no afirma que cualquier sistema conserve su energía mecánica: si hay una fuerza externa dependiente del tiempo o se estudia solo una parte abierta del sistema, la simetría puede no existir.
Traslación en el espacio y momento lineal
Si el espacio es homogéneo, desplazar todo el sistema sin modificar relaciones internas deja invariante la acción. La cantidad conservada correspondiente es el momento lineal. Una pared, un campo externo no uniforme o una frontera pueden romper esa simetría.
Rotaciones y momento angular
Cuando las leyes son invariantes bajo rotaciones continuas, aparece la conservación del momento angular. En un campo central, por ejemplo, la dirección absoluta no importa: solo importa la distancia al centro.
Simetrías internas y cargas
Las teorías de campos poseen simetrías que no consisten en mover objetos por el espacio, sino en transformar variables internas. Una simetría global de fase del campo complejo está asociada a una carga conservada. Las teorías de partículas utilizan generalizaciones mucho más ricas de esta idea.[12][13]
El segundo teorema: simetrías locales e identidades
El segundo teorema de Noether trata de simetrías que dependen de funciones arbitrarias del espacio y el tiempo, como ocurre en teorías gauge y en la relatividad general. En vez de producir simplemente una nueva cantidad conservada independiente, estas simetrías implican identidades entre las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Esas identidades revelan que algunas ecuaciones no son independientes y que la descripción contiene redundancia. En electromagnetismo, diferentes potenciales pueden representar los mismos campos eléctrico y magnético. En relatividad general, la libertad de coordenadas está relacionada con identidades geométricas y con la estructura de las ecuaciones de Einstein.
En el lenguaje moderno, el segundo teorema es indispensable para comprender restricciones, grados de libertad, teorías gauge y cuantización de campos. Durante mucho tiempo fue menos conocido que el primero, aunque el artículo de 1918 presentaba ambos como partes del mismo análisis.[14]
La segunda revolución de Noether: pensar el álgebra por estructuras
Aunque el teorema de 1918 es su aportación más famosa entre los físicos, muchos matemáticos consideran aún más profunda su transformación del álgebra. Antes de Noether era común estudiar ecuaciones, formas y sistemas mediante cálculos concretos. Ella puso el foco en las relaciones que definen una estructura y en las transformaciones que preservan esas relaciones.
Un grupo abstrae la idea de componer simetrías. Un anillo dispone de operaciones análogas a suma y multiplicación. Un ideal es un subconjunto de un anillo que permite generalizar divisibilidad y congruencias. Un módulo generaliza los espacios vectoriales cuando los escalares forman un anillo en vez de un cuerpo. Un homomorfismo es una aplicación que respeta las operaciones.
| Concepto | Idea intuitiva | Ejemplo |
|---|---|---|
| Grupo | Conjunto de transformaciones que pueden componerse y deshacerse | Rotaciones de una figura |
| Anillo | Sistema con suma y multiplicación compatibles | Los enteros ℤ |
| Ideal | Subestructura estable que permite formar cocientes | Múltiplos de 6 en ℤ |
| Módulo | Versión de un espacio vectorial sobre un anillo | Grupos abelianos como ℤ-módulos |
| Homomorfismo | Mapa que conserva operaciones | Reducción módulo n |
Noether buscaba teoremas formulados en el nivel correcto de generalidad. Una prueba estructural podía explicar de una vez muchos casos que antes requerían cálculos separados. Su estilo influyó decisivamente en el libro Moderne Algebra de Bartel van der Waerden, que difundió el nuevo lenguaje por todo el mundo.[15]
¿Qué significa que un anillo sea noetheriano?
Un anillo es noetheriano si todo ideal puede generarse mediante un número finito de elementos. Existe una formulación equivalente: cualquier cadena ascendente de ideales acaba estabilizándose.
La condición evita procesos de crecimiento infinito sin control. No significa que el anillo tenga un número finito de elementos ni que posea pocos ideales; significa que sus ideales satisfacen una propiedad de finitud capaz de sostener demostraciones y descomposiciones.
El ejemplo básico es el anillo de los enteros: cada ideal está generado por un solo número. Otro resultado esencial, el teorema de la base de Hilbert, establece que si un anillo es noetheriano, su anillo de polinomios en un número finito de variables también lo es. Esta finitud constituye uno de los fundamentos del álgebra conmutativa y de la geometría algebraica.
En su trabajo Idealtheorie in Ringbereichen, publicado en 1921, Noether desarrolló una teoría de ideales basada en condiciones de cadena y descomposición primaria. El artículo ayudó a establecer el marco conceptual del álgebra conmutativa moderna.[16][17]
Las tres etapas de su obra matemática
Hermann Weyl y otros historiadores suelen organizar su trayectoria en tres periodos que no están completamente separados:
| Periodo aproximado | Temas principales | Cambio de enfoque |
|---|---|---|
| 1907–1919 | Invariantes, campos y física matemática | Del cálculo formal a métodos generales |
| 1920–1926 | Ideales, anillos conmutativos y módulos | Axiomatización y condiciones de cadena |
| 1927–1935 | Álgebras no conmutativas, representaciones y números hipercomplejos | Unificación mediante módulos y homomorfismos |
En la etapa final estudió álgebras no conmutativas, donde el orden de la multiplicación importa. Trabajó con Richard Brauer y Helmut Hasse en resultados sobre álgebras simples centrales. Sus métodos conectaron teoría de representaciones, teoría de números y álgebra abstracta.[18]
Los “chicos de Noether” y una forma distinta de enseñar
En Göttingen se formó alrededor de ella un grupo de estudiantes y jóvenes investigadores conocido informalmente como los Noetherknaben, “los chicos de Noether”. La expresión refleja el lenguaje de la época, aunque entre sus discípulos e interlocutores también hubo mujeres, como Grete Hermann. Entre los matemáticos vinculados a su escuela aparecen Max Deuring, Hans Fitting, Ernst Witt, Otto Schilling, Chiungtze C. Tsen y Jacob Levitzki.
Sus clases no siempre seguían una exposición lineal. Pensaba en voz alta, reformulaba argumentos y convertía el aula en un seminario de investigación. Para quien esperaba una lista ordenada de recetas podían resultar difíciles; para estudiantes preparados, permitían presenciar la creación de conceptos.
Noether compartía ideas con generosidad. Diversos colegas publicaron resultados surgidos de conversaciones con ella y reconocieron su origen. Le interesaba más que las matemáticas avanzaran que asegurar prioridad personal. Su influencia oral fue, por tanto, mayor que la que puede medirse únicamente contando sus artículos.[19][20]
1933: expulsada por el régimen nazi
Tras la llegada de Adolf Hitler al poder, la Ley para la Restauración del Funcionariado Profesional permitió expulsar a profesores judíos y opositores políticos. Noether era judía y sus posiciones políticas de izquierda también la hacían vulnerable. En abril de 1933 perdió el derecho a enseñar en Göttingen junto con otros académicos.[21]
Durante un breve periodo continuó reuniendo estudiantes en su casa. Organizaciones de ayuda a científicos desplazados y una subvención de la Fundación Rockefeller facilitaron su traslado a Estados Unidos. Bryn Mawr College, una institución universitaria para mujeres en Pensilvania, le ofreció una plaza como profesora visitante.
En Bryn Mawr encontró un ambiente más acogedor, enseñó a estudiantes de posgrado y colaboró con Anna Pell Wheeler. También impartió seminarios semanales en el recién creado Institute for Advanced Study de Princeton. No fue profesora de la Universidad de Princeton: esa afirmación frecuente confunde sus conferencias en el Instituto con un nombramiento universitario.[22][23]
Una muerte inesperada y un reconocimiento tardío
En abril de 1935 Noether fue operada para extraer un tumor pélvico. La recuperación pareció inicialmente favorable, pero sufrió complicaciones posoperatorias y murió el 14 de abril, con 53 años. Sus cenizas fueron depositadas bajo el claustro de la biblioteca M. Carey Thomas de Bryn Mawr College.
La noticia produjo homenajes de matemáticos de distintos países. Albert Einstein envió una carta al New York Times en la que destacó su independencia intelectual y creatividad. Hermann Weyl pronunció un memorial personal y matemático. Su reputación no comenzó después de morir: ya era reconocida entre especialistas, había pronunciado una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zúrich de 1932 y había compartido el Premio Ackermann-Teubner en 1932 con Emil Artin. Sin embargo, la amplitud pública de su reconocimiento llegó mucho más tarde.[24][25]
¿Dónde aparece hoy el legado de Noether?
En el Modelo Estándar de la física de partículas, las simetrías gauge organizan las interacciones. En teoría cuántica de campos, las corrientes de Noether permiten identificar cargas y restricciones, aunque la cuantización introduce sutilezas como anomalías: una simetría clásica puede no sobrevivir intacta en la teoría cuántica.
En matemáticas, “noetheriano” aparece en anillos, módulos, esquemas, espacios topológicos y otras estructuras. El término no es un homenaje decorativo; identifica condiciones de finitud que impiden cadenas ascendentes infinitas y hacen manejables numerosos argumentos.
Su nombre también designa el programa Emmy Noether de la Fundación Alemana de Investigación, edificios, calles, premios, conferencias, asteroides y cráteres. Estos reconocimientos actuales contrastan con los años durante los cuales no pudo matricularse con normalidad, cobrar por su trabajo o enseñar bajo su propio nombre.[26]
Cronología esencial de Emmy Noether
1882: nace el 23 de marzo en Erlangen.
1900: obtiene la acreditación para enseñar francés e inglés y comienza a asistir como oyente a clases universitarias.
1903–1904: estudia un semestre en Göttingen.
1904: se matricula formalmente en la Universidad de Erlangen.
1907: obtiene el doctorado bajo la dirección de Paul Gordan.
1908–1915: investiga y enseña informalmente en Erlangen sin puesto remunerado.
1915: Hilbert y Klein la invitan a Göttingen.
1918: publica Invariante Variationsprobleme.
1919: obtiene la habilitación y comienza a enseñar bajo su propio nombre.
1921: publica su trabajo fundamental sobre teoría de ideales en anillos.
1922: recibe el título de profesora extraordinaria no funcionaria.
1928–1929: imparte docencia como visitante en la Universidad de Moscú.
1932: comparte el Premio Ackermann-Teubner y participa como conferenciante plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zúrich.
1933: el régimen nazi le retira el derecho a enseñar; se traslada a Bryn Mawr College.
1934–1935: enseña también en el Institute for Advanced Study.
1935: muere el 14 de abril por complicaciones posteriores a una operación.[27]
Mitos y matices sobre Emmy Noether
| Afirmación | Valoración | Explicación |
|---|---|---|
| “Toda simetría produce una conservación” | Demasiado general | El primer teorema trata de simetrías continuas de una acción y requiere condiciones matemáticas concretas. |
| “Inventó la conservación de la energía” | Falso | La conservación era conocida; Noether explicó su relación estructural con la simetría temporal. |
| “Solo hizo un teorema” | Falso | El artículo de 1918 contiene dos teoremas y su obra algebraica fue igualmente revolucionaria. |
| “Era física” | Incompleto | Fue matemática. Realizó una contribución esencial a la física matemática y después centró gran parte de su obra en álgebra. |
| “Fue profesora de Princeton” | Impreciso | Enseñó en Bryn Mawr e impartió seminarios en el Institute for Advanced Study, institución distinta de Princeton University. |
| “Einstein fue su profesor” | Falso | Fueron colegas e interlocutores. Noether ayudó a clarificar problemas matemáticos ligados a la relatividad. |
| “Su trabajo fue ignorado hasta después de morir” | Engañoso | Sufrió discriminación institucional, pero era muy respetada entre matemáticos y participó como plenaria en el ICM de 1932. |
| “No cobraba porque era una investigadora aficionada” | Falso | Trabajó sin salario por barreras legales y discriminación de género, no por falta de preparación. |
| “Noetheriano significa finito” | Impreciso | Un anillo noetheriano puede ser infinito; la condición se refiere a la generación finita de ideales o estabilización de cadenas. |
| “Huyó únicamente por ser mujer” | Falso | En 1933 fue expulsada bajo la persecución nazi contra académicos judíos y opositores; el sexismo había marcado su carrera desde antes. |
Preguntas frecuentes sobre Emmy Noether
¿Quién fue Emmy Noether?
Fue una matemática alemana que transformó el álgebra abstracta y demostró teoremas fundamentales sobre la relación entre simetrías y leyes de conservación.
¿Cuál es el teorema de Noether?
Su primer teorema relaciona cada simetría continua diferenciable de la acción con una corriente conservada, bajo las ecuaciones de movimiento y condiciones apropiadas.
¿Por qué la simetría temporal implica conservación de la energía?
Si la acción no cambia al trasladar el sistema en el tiempo, el teorema identifica una cantidad constante asociada; en los sistemas habituales esa cantidad es la energía.
¿Qué conserva la simetría espacial?
La invariancia bajo traslaciones espaciales está asociada con el momento lineal.
¿Qué conserva la simetría de rotación?
La invariancia continua bajo rotaciones está asociada con el momento angular.
¿Las simetrías discretas también producen siempre una corriente conservada?
No mediante la forma ordinaria del primer teorema. El resultado clásico se refiere a grupos continuos de transformaciones.
¿Qué dice el segundo teorema de Noether?
Relaciona simetrías dependientes de funciones arbitrarias —simetrías locales— con identidades entre las ecuaciones de Euler-Lagrange.
¿Qué es un anillo noetheriano?
Es un anillo en el que todo ideal es finitamente generado; de manera equivalente, cada cadena ascendente de ideales se estabiliza.
¿Un anillo noetheriano tiene que ser finito?
No. Los enteros y muchos anillos de polinomios son infinitos y, aun así, noetherianos.
¿Qué estudió en su tesis?
Sistemas de invariantes de formas bicuadráticas ternarias, bajo la dirección de Paul Gordan.
¿Por qué no pudo enseñar normalmente?
Las universidades alemanas restringían el acceso de las mujeres a la matriculación, la habilitación y los puestos docentes. Durante años enseñó sin plaza y algunos cursos aparecieron bajo el nombre de Hilbert.
¿Qué relación tuvo con Einstein?
Su trabajo resolvió dificultades conceptuales sobre conservación e invariancia en el contexto de la relatividad general. Einstein admiró su creatividad y escribió un homenaje tras su muerte.
¿Trabajó con Hilbert?
Sí. David Hilbert y Felix Klein la invitaron a Göttingen y defendieron su derecho a obtener la habilitación.
¿Por qué tuvo que abandonar Alemania?
El régimen nazi le retiró el permiso de enseñanza en 1933. Era de familia judía y estaba políticamente vinculada a posiciones de izquierda.
¿Dónde trabajó en Estados Unidos?
Fue profesora visitante en Bryn Mawr College e impartió seminarios en el Institute for Advanced Study de Princeton.
¿Tuvo estudiantes destacados?
Sí. Entre las personas vinculadas a su escuela estuvieron Max Deuring, Hans Fitting, Grete Hermann, Ernst Witt, Otto Schilling y otros especialistas.
¿Ganó el Premio Nobel?
No. No existe una categoría Nobel de Matemáticas y no recibió un Nobel de Física. Fue reconocida con el Premio Ackermann-Teubner y una conferencia plenaria en el ICM de 1932.
¿Cómo murió Emmy Noether?
Murió en 1935 por complicaciones posteriores a una operación para extraer un tumor pélvico.
¿Dónde están sus cenizas?
En el claustro de la biblioteca M. Carey Thomas de Bryn Mawr College.
¿Por qué sigue siendo importante?
Porque su lenguaje estructural organiza gran parte del álgebra moderna y sus teoremas permiten comprender cómo las simetrías determinan conservaciones y dependencias en las teorías físicas.
Conclusión: una nueva forma de ver las matemáticas y la naturaleza
Emmy Noether no se limitó a resolver problemas difíciles. Cambió el tipo de preguntas que matemáticos y físicos podían formular. En física mostró que una ley de conservación no es solo una regla contable, sino la huella de una simetría. En álgebra enseñó que comprender una estructura y sus transformaciones puede ser más poderoso que acumular fórmulas particulares.
Su carrera también expone las pérdidas causadas por la discriminación. Durante años trabajó sin salario, enseñó bajo el nombre de un hombre y recibió un título inferior a su influencia real. Después fue expulsada por el nazismo. A pesar de ello, creó ideas que atraviesan la física de partículas, la relatividad, la geometría algebraica y la teoría de números. Su obra demuestra que la abstracción, cuando identifica la estructura correcta, puede explicar aspectos muy concretos del universo.
La ciencia continúa
Cada vez que una simetría revela una cantidad conservada, o una condición de finitud hace posible un argumento algebraico, la forma de pensar de Emmy Noether sigue presente.
MatemáticasSimetríasFísica teóricaÁlgebra abstractaFuentes y lecturas recomendadas
- O’Connor, J. J. y Robertson, E. F. «Emmy Noether». MacTutor History of Mathematics.
- Georg-August-Universität Göttingen. «Emmy Noether (1882–1935)».
- Einstein, A. (1935). «The Late Emmy Noether». Carta publicada en The New York Times.
- Weyl, H. (1935). «Emmy Noether». Scripta Mathematica.
- Institute for Advanced Study. «Emmy Noether’s Paradise».
- Noether, E. (1908). «Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form».
- Georg-August-Universität Göttingen. «History of the University».
- Noether, E.; traducción de Tavel, M. A. «Invariant Variation Problems». Introducción histórica y traducción del artículo de 1918.
- Noether, E. (1918). «Invariante Variationsprobleme». Texto original.
- Noether, E.; traducción de Tavel, M. A. «Invariant Variation Problems».
- Kosmann-Schwarzbach, Y. (2011). «The Noether Theorems».
- American Physical Society. «March 23, 1882: Birth of Emmy Noether».
- Leone, R. (2018). «On the wonderfulness of Noether’s theorems».
- Brading, K. y Brown, H. R. (2000). «Noether’s Theorems and Gauge Symmetries».
- van der Waerden, B. L. (1930–1931). Moderne Algebra.
- Noether, E. (1921). «Idealtheorie in Ringbereichen».
- Berlyne, D. «Ideal Theory in Rings». Traducción inglesa.
- Noether, E.; Brauer, R.; Hasse, H. (1932). «Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren».
- MacTutor. «Noether’s students».
- Bryn Mawr College. «Where Math Rules».
- Göttingen University. «Dismissal and exile of Jewish scholars».
- Bryn Mawr College. «A Tradition of Excellence».
- Institute for Advanced Study. «Honoring the Legacy of Emmy Noether».
- TriCollege Libraries Archives. «Emmy Noether materials».
- International Mathematical Union. «ICM Plenary and Invited Speakers».
- Deutsche Forschungsgemeinschaft. «Emmy Noether Programme».
- San Diego Supercomputer Center. «Emmy Noether — Creative Mathematical Genius».
- McLarty, C. (2015). «The finiteness theorem for invariants of a finite group».
- Rowe, D. E. «The Göttingen response to general relativity and Emmy Noether’s theorems».
- Wikimedia Commons. «Emmy Noether media collection». Imágenes y documentos con licencias indicadas.
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