Paradoja del cumpleaños.


En una reunión de 23 personas totalmente aleatorias, la probabilidad de que dos de ellas cumplan los años el mismo día es de 50,7%.

El resultado no es una paradoja matemática, es un hecho científico de fácil demostración.

Usando factoriales podemos calcularlo fácilmente. 


Donde n, es el número de personas y p, es la probabilidad de que no haya dos personas que cumplan años el mismo día. Es decir, en un grupo de n personas, la probabilidad de que dos personas cumplan los años el mismo día es:


Con n=22 obtenemos una probabilidad de 47,5%. Con n=23 una probabilidad de 50,07%. Con n=25, estamos ya en 56,87%.

Y  si aumentamos un poco más el número de personas:
Para n=30, la probabilidad es de 70,63%.
Para n=35, la probabilidad es de 81,44%.
Para n=40, la probabilidad es de 89,12%.
Para n=45, la probabilidad es de 94,098%.
Para n=50, la probabilidad es de 97,04%.
Para n=60, la probabilidad es de 99,41%.


A partir de un grupo con más de 60 personas la probabilidad de que dos cumplan año el mismo día es casi del 100%.