El hotel infinito de Hilbert.

Esta paradoja es una creación del matemático alemán David Hilbert. Este concepto abstracto, de manera simple e intuitiva, explica hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito.

Imagina un hotel con un número infinito de habitaciones, lleno de infinitos huéspedes. Entonces llega un hombre en busca de una habitación disponible, el recepcionista sabe que el hotel está lleno, pero también sabe que eso no es un problema, toma un micrófono y avisa a todos los huéspedes que por favor revisen el número de su habitación, le sumen uno y se cambien a ese número de habitación, (el que está en la uno pasa a la dos, el de la dos a la tres...) De este modo, el nuevo huésped puede dormir en la habitación número uno.


Pero ahora llegan al hotel infinitos turistas, en busca de una habitación para cada uno, el recepcionista no tiene ningún problema en aceptar a los nuevos turistas, cogió el micrófono y pidió a todos los huéspedes que se mudaran a la habitación correspondiente al resultado de multiplicar por 2 el número de su habitación actual (el de la habitación numero uno pasó a la dos, el de lados a la cuatro...) Todos los huéspedes se mudaron a una habitación par, y todas las habitaciones impares quedaron libres. Como hay infinitos números impares, los infinitos turistas pudieron alojarse sin ningún problema en las habitaciones de números impares.

Pero... ¿Qué pasó con el huésped que se encontraba en la última habitación? Sencillamente no hay última habitación. En el hotel infinito siempre hay una habitación disponible para quien la solicite.