Los números amigos


Dos números son amigos si, y sólo si, cada uno de ellos es la suma de los divisores del otro, sin contar el propio número.

Por ejemplo 220 y 284 cumplen la condición:

Divisores 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 (suman 284)
Divisores 284: 1, 2, 4, 71, 142 (suman 220)

Además, cabe añadir, que estos dos números 220 y 284, son los únicos números amigos que aparecen en los antiguos textos de aritmética.

Hasta 1636, cuando Fermat descubrió dos nuevos números amigos. El 17296 y el 18416. 
Dos años más tarde, Descartes descubrió otra pareja. El 9363584 y el 9473056.

Un siglo después,  Euler dio una lista válida de unas 62 parejas de números amigos.

Entonces, ¿Cuántos números amigos se conocen?
Actualmente, con las posibilidades que otorga la informática, esta lista se ha visto aumentada considerablemente, hoy se conocen más de 11 millones de parejas de números amigos, aunque se desconoce si son infinitos.

De las parejas de números amigos se tienen los siguientes hechos, que aún nadie ha probado que sean siempre ciertos:

(1) En cada par de números amigos los dos números tienen la misma paridad.


(2) Todos los números amigos impares son múltiplos de 3.

(3) Todos los números amigos pares verifican que la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.