Mágica propiedad matemática | La magia del número 9

El número 9 tiene maravillosas propiedades, una de ellas es la siguiente:
Piense en un número de cuatro cifras (ejemplo 1902), y crea un número diferente pero con las mismas cifras  (2091), ahora resta el número menor al mayor (2091-1902=189), continuamos sumando las cifras de la resta y las volvemos a sumar hasta conseguir una única cifra (1+8+9=18, 1+8=9). ¡Dicha cifra siempre será 9!
Puedes comprobarlo con cualquier número mayor de dos cifras y comprobarás que siempre dará como resultado el número 9.

Este curioso "juego", bien ensayado, puede usarse como truco de magia.


Explicación, congruencias:

Que un número (x) sea igual a (y) en módulo (z) significa que hemos ido restando z a x, hasta que nos de una cifra (y) menor o igual a (z).
Por ejemplo, el 23, es 2 módulo 7, 23-7=16, 16-7= 9, 9-7=2.
Otro ejemplo son nuestros relojes digitales, pueden marcar las 23:00 horas, pero en módulo 12 son las 11:00 horas.

Extrapolando lo anterior. Si tenemos un número natural, primero sumamos todas sus cifras, posteriormente, volvemos a sumar todas las cifras de la suma y continuamos hasta obtener una única cifra, esta cifra obtenida es la raíz digital del número de partida. La raíz digital es módulo 9 al número de partida. Entonces, si restamos dos números diferentes pero con misma raíz digital (en ambos números la suma de todas sus cifras es la misma) el módulo será igual a 0 o 9 (es lo mismo). Por eso siempre da como resultado 9.
En nuestro caso valdría 0 cuando ambos números son exactamente iguales.