¿Por qué los puzzles de 2000 piezas no tienen 2000 piezas?

Todos los puzzles son rectangulares. Sus piezas, aunque distintas, se cortan sobre una base rectangular en la que se han practicado prominencias y hendiduras. Para elaborar un puzzle de 2000 piezas hacen falta dos números enteros, uno para cada lado del rectángulo, que multiplicados den 2000. Puesto que 2000 = (2^4) * (2^5), las opciones son:

1*2000=2*1000=4*500=8*250=
10*200=16*125=20*100=25*80=40*50

Las proporciones entre la longitud y la anchura de esas distribuciones debe ser tal que de lugar a una distribución rectangular equilibrada. Una vez montado, el puzzle no debe tener el aspecto de una cinta, sino que ha de ser similar a una hoja formato DIN. Esto significa que la proporción entre longitud y anchura es, aproximadamente 1,4 proporción aurea del rectangulo. (Véase post: La proporción áurea.)

Pero los rectángulos derivados de los divisores de 2000 son demasiado cuadrados o demasiado largos.

50/40=1,25
80/25=3,2

En lugar de 2000 piezas, los puzzles suelen tener 1998. Intuimos cuál es el motivo, descomponiendo 1998 en factores primos y viendo qué producto de dos de sus divisores proporciona un rectángulo más acorde con el formato deseado:

1998=2*(3^3)*37
2*(3^3)/37=54/37=1,46

He aquí un caso extraordinario en que la descomposición de un número natural en factores primos contribuye o impide, pero justifica, determinados diseños.